math - 使用两个浮点数存储 3D 法线向量的有效方法

Question

我需要存储 3D 法线向量，(x, y, z)即x^2 + y^2 + z^2 = 1. 但由于空间限制，我只能使用 2 个浮点数来存储它。因此，通过仅存储x和y，第三个分量可以计算为sqrt(1 - x^2 - y^2)，即一个平方根、两个乘积和两个减法。

存储向量的最有效方法是什么，以便尽可能快地读取它们，并且如果可能的话不偏向一个空间方向？

编辑

现在使用 和(a, b)的a = x - y值b = x + y。

Answer 1

您可以通过球坐标存储矢量来满足您的空间限制。众所周知，单位球面上的每个点，即每个单位向量，都有至少一对球面坐标来表征它。

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或者，如果你想要一些复杂的东西：复方函数将单位圆映射到它的双重覆盖。因此，您可以将左半圆盘用于上半球，将右半圆盘用于下半球。

SphereFromDisk(a,b)
    a2=a*a; b2=b*b; r2=a2+b2; // assert r2 <= 1
    x = a2 - b2;
    y = 2*a*b
    z = sqrt(1-r2*r2)
    if(a<0 or (a=0 and b<0) z=-z
    return (x,y,z)