matlab - 对角化大矩阵的工具

Question

我想计算一个扩散核，其中涉及到 exp(b*A)，其中 A 是一个大矩阵。为了使用 b 的值，我想将 A 对角化（以便 exp(A) 快速运行）。

我的矩阵大约是 25k x 25k，但是非常稀疏——只有大约 60k 的值是非零的。Matlab 的“eigs”函数耗尽内存，octave 的“eig”和 R 的“eigen”也是如此。是否有工具可以找到大型稀疏矩阵的分解？

不知道这是否相关，但 A 是邻接矩阵，所以它是对称的，并且是满秩的。

Answer 1

您是否尝试过 SVD，svds用于 matlab 中的稀疏矩阵。

编辑：还有一件事，因为维度很大，所以不要做全等级 SVD，使用一个小等级，比如 500，这样你的解决方案就适合内存。这会将小特征值及其向量剔除。因此，它不会对您的准确性造成太大影响。

Answer 2

如果您可以访问 64 位机器和使用 64 位支持编译的 octave，您也许可以解决这个问题。

另外，我不知道您在哪个平台上运行所有这些，但是在基于 UNIX 的系统中，您可以使用ulimit来增加用户进程的最大允许堆栈大小。

例如，您可以运行

ulimit -u unlimited

这将确保您的进程没有内存限制等。一般来说，这不是一个好主意，因为您有失控的进程，这会使您的机器完全陷入困境。试试吧

ulimit -s [stacksize]

增加堆栈大小限制。

Answer 3

您是否考虑过以下属性： exp(A*t) = L^(-1) {(sI-A)^(-1)} 其中 L^(-1) 是拉普拉斯逆变换？- 前提是您可以反转 (sI-A)

Answer 4

在 R 中，您可以检查igraph 包和函数arpack，它是ARPACK 库的接口。

Answer 5

Octave 有 slu，它对稀疏矩阵进行 lu 分解。我不确定它是否可以处理 25k x 25k 但值得一试。

或者，如果您的矩阵结构如下： A = [B zeros;zeros C] 那么您可以分别对角化 B 和 C 并将它们放在一个矩阵中。我猜你可以为 eig 做类似的事情。