以下代码行出现在优化包“Optim”中的 levenberg-marquardt 算法中：
DtD = diagm(Float64[max(x, MIN_DIAGONAL) for x in sum(J.^2,1)])
delta_x = ( J'*J + sqrt(lambda)*DtD ) \ -J'*fcur
但是，我的问题与算法或包的任何特定内容无关。我想这更多地与基础 julia 中的线性代数和因式分解有关。
如果我有一个完整的矩阵 J，则以下工作：
In [3]: n = 5
J = rand(n,n)
fcur = rand(n)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'*fcur
Out [3]: 5-element Array{Float64,1}:
-0.0740316
-0.0643279
-0.0665033
-0.10568
-0.0599613
但是，如果 J 是稀疏的，我会收到一个错误：
In [4]: J = sparse(J)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'*fcur
Out [4]: ERROR: `A_ldiv_B!` has no method matching A_ldiv_B!(::Cholesky{Float64}, ::SparseMatrixCSC{Float64,Int64})
while loading In[4], in expression starting on line 3
in \ at linalg/generic.jl:233
据我所知（作为初学者，我对 julia 的了解有限），发生此错误是因为 julia 尝试先计算( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'。我的第一个问题是我如何知道 julia 在实现上述代码时所采用的路径？我知道@which但我不知道如何使用它来到达 A_ldiv_B！因为这应该从\(A,B)A_ldiv_B 开始，然后以某种方式结束！：
In [6]: a = ( J'*J + sqrt(100)*DtD ); b = -J'; @which a\b
Out [6]: \(A::Union(SubArray{T,2,A<:DenseArray{T,N},I<:(Union(Range{Int64},Int64)...,)},DenseArray{T,2}),B::Union(SubArray{T,2,A<:DenseArray{T,N},I<:(Union(Range{Int64},Int64)...,)},SubArray{T,1,A<:DenseArray{T,N},I<:(Union(Range{Int64},Int64)...,)},DenseArray{T,2},DenseArray{T,1})) at linalg/dense.jl:409
另请注意：
In [7]: typeof(a)
Out [7]: Array{Float64,2}
In [8]: typeof(b)
Out [8]: Array{Float64,2}
这使得这更加令人困惑，因为上面没有 Cholesky 类型。我的第二个问题是：Cholesky 类型是如何出现的？错误消息说：A_ldiv_B!没有方法匹配 A_ldiv_B!(:: Cholesky{Float64} , ::SparseMatrixCSC{Float64,Int64})
我偶然发现的另一个有趣的点是，如果稀疏矩阵的大小为 (2,2)，则不会发生上述错误：
In [9]: n = 2
J = sparse(rand(n,n))
fcur = rand(n)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'*fcur
Out [9]: 2-element Array{Float64,1}:
-0.0397989
-0.052129
最后，我可以通过插入括号来解决这个问题-J'*fcur，这似乎是作者的意图。但我很困惑。任何想法都非常感谢。谢谢！
In [12]: n = 5
J = sparse(rand(n,n))
fcur = rand(n)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ (-J'*fcur)
Out [12]: 5-element Array{Float64,1}:
-0.0536266
-0.0692286
-0.0673166
-0.0616349
-0.0559813