python - 创建加泰罗尼亚数字循环并绘制它[python]

Question

让我先说一下，我完全是 python 新手，并且为此编程，我需要创建一个程序来打印所有加泰罗尼亚数字，最多可达一万亿。我已经写出了程序的基础知识，但我似乎无法理解为什么我没有得到正确的数字。当我试图绘制趋势图时，我也遇到了一些程序。在此先感谢，这是我的代码：

import numpy as np
import scipy as sp
from pylab import *

def Catalan(n):
    if n==0:
        return (1)
    elif n==1:
        return (1)
    else:
        return ((4*n+2)/(n+2))*Catalan(n-1)
for n in range(18):
    print (Catalan(n))

n=np.linspace(0,18,100)
y=Catalan(n)
plot(n,y,'r')
show()

Answer 1

您的 Catalan 函数有两个主要错误。

首先，如http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number中所见，您编写的公式对于根据 Catalan(n) 计算 Catalan(n+1) 很有用。要使用它根据 Catalan(n-1) 计算 Catalan(n)，就像您所做的那样，您必须移动索引。所以它应该是 (4*n-2)/(n+1)*Catalan(n-1)。

其次，python 在处理整数时使用整数算术。因此，商会向下舍入为整数（即​​ 5/2 给出 2，而不是 2.5）。解决这个问题的一种方法是先写乘积，然后写商：(4*n-2)*Catalan(n-1)/(n+1)。

Answer 2

没关系编程，你的公式看起来坏了。采取n=2：

return ((4*n+2)/(n+2))*Catalan(n-1)
     = ((4*2+2)/(2+2))*Catalan(2-1)
     = (( 8 +2)/( 4 ))*Catalan( 1 )
     = (( 10  )/  4  )*    1
     = 2.5