wolfram-mathematica - 使用带有假设/条件的 Dsolve

Question

我想解决以下等式：

DSolve[u''[x]+k^2 u[x], u[x],x]

如果 k^2<0 解决方案是

u[x]-> C[1] e^(kx) + C[2] e^(-kx)

如果 k^2>0 解决方案是

u[x] -> C[1] Sin [kx] + C[2] Cos[kx]

在我的等式中

k^2=(ab)/(cd)

当 b >a 且 c >d 时，表示 k^2<0

当我将方程插入 Mathematica 时，它会反转符号并给我指数解而不是余弦解。

有谁知道如何将假设或条件插入等式？或者两者之间的补丁，所以我会得到真正的解决方案？

干杯

Answer 1

引入一个常数k2n，它是您假设的负数的负数k^2：

 First@DSolve[{u''[x] -  k2n  u[x] == 0  }, u[x], x]

E^(Sqrt[k2n] x) C[1] + E^(-Sqrt[k2n] x) C[2]

现在我们知道 k2n>0了

 % /. Sqrt[k2n] -> k

E^(kx) C[1] + E^(-kx) C[2]

作为一般性答案，我认为没有办法告诉DSolve 对参数做出假设。