nurbs - Nurbs 修剪表面

Question

我正在从 STEP 文件中读取 NURBS 曲面以及它们的边界曲线。现在我想对这些表面进行镶嵌。

我读过的每个算法都谈到了参数空间中的边界曲线，带有参数 t 的曲线，它映射到二维坐标 (u,v)，即表面的参数坐标。

问题是在 STEP 文件中，我在世界空间中定义了边界曲线。我的问题是：有一种有效的方法可以将曲面上的曲线从世界空间转换为参数空间？

我能想到的唯一方法是从该曲线生成大量点，然后在参数空间中拟合一条新曲线，但我想有一种更有效的方法可以做到这一点，因为知道曲线位于表面上。

谢谢

Answer 1

如果 3D 边界曲线恰好是参数域 (u, v) 中 2D 边界曲线的 3D 映射，那么也许有更好的方法可以从给定的 3D 边界曲线计算这些 2D 边界曲线。然而，很多时候情况并非如此。对于双三次曲面，从 3 次 2D 边界曲线映射的精确 3D 边界曲线为 18 次。因此，任何 CAD 软件都不太可能以精确格式表示这些 3D 边界曲线。大多数时候，它们只是近似值，仅在一定公差范围内离表面足够近。因此，如果您没有二维边界曲线的信息，通常需要在参数域中进行曲线拟合。该过程是从 3D 曲线中采样点，将它们投影到曲面上以找到相应的 (u,v) 值，然后根据这些 (u,v) 值进行曲线拟合。当然，在某些特殊情况下，您可以使用简化的算法。例如，当 3D 曲线与曲面的等参曲线匹配时。