algorithm - 找到矩阵维度以包含数字

Question

假设N是我想要存储在矩阵中的元素数量。我不知道这个矩阵有多大。我想轻松找到矩阵所需的最小大小，以使其包含N数字。

作为一项要求，我希望矩阵尽可能紧凑，以便：

1 2 3
4 5 6
7

更喜欢：

1 2 3 4 5 6
7

有什么建议么？

谢谢你。

Answer 1

您应该指定您的优化标准，即您对“方形”与“空虚”的权重。

作为此类标准的示例，以下代码在行数和列数大于 1 的情况下最小化空虚；如果有多个最小化尺寸，则选择更像方形的选项：

mm = ceil(sqrt(N)):-1:2; %//possible numbers of rows. Reverse order. Do not consider 1
nn = ceil(N./mm); %//corresponding numbers of columns
excess = mm.*nn-N; %//number of empty cells
[val ind] = min(excess);
m = mm(ind)
n = nn(ind)

请注意，mm在代码中以相反的顺序定义，因此如果有多个，min则会找到最后一个最小化值（更像正方形）。

例如，N=113给出解m=6, n=19，得到1空单元格 (=6*19-113)。此解决方案优于m=57,n=2或m=38, n=3（也留下 1 个空单元格），因为它更像方形。

Answer 2

从您的示例中，我认为“最小尺寸”可能意味着最小化max(size).

在这种情况下，解决方案非常简单，假设您有L元素：

在一个维度中，您有：

m = ceil(sqrt(L))

在另一个维度，你有：

n = ceil(L/m)

现在，大小为 mxn 或 nxm 的矩阵将是具有（给定该大小）最少数量的空元素的最小大小矩阵。