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由于我的问题的性质，我想在 Matlab 中评估 Radon 变换的数值实现（即不同的插值方法给出不同的数值）。

在尝试编写自己的氡气并将其与 Matlab 的输出进行比较时，我发现我的氡气投影尺寸与 Matlab 的不同。

因此，如果需要氡样品，我对如何计算数量有一点直觉。让我们做2D案例。

这个想法是最大尺寸将是当对角线（至少是矩形）部分在氡变换中被投影时，所以diago=sqrt(size(I,1),size(I,2)). 因为我们什么都不想，n_r=ceil(diago)。n_r应该是氡变换的离散样本的数量，应该确保没有数据被遗漏。

我注意到 Matlab 的radon输出总是均匀的，这是有道理的，因为你总是想要一条“射线”穿过旋转中心。而且我注意到在所有情况下，数组的端点都有 2 个零。

所以在那种情况下，n_r=ceil(diago)+mod(ceil(diago)+1,2)+2;

但是，我似乎与 Matlab 有一些小的差异。

一个 MWE：

 % Try: 255,256
 pixels=256;
 I=phantom('Modified Shepp-Logan',pixels);

 rd=radon(I,pi/4);
 size(rd,1)

 s=size(I);
 diagsize=sqrt(sum(s.^2));
 n_r=ceil(diagsize)+mod(ceil(diagsize)+1,2)+2

rd=

   367


n_r =

   365

由于 Matlab 的 Radon 变换是我无法研究的函数，我想知道为什么会出现这种差异。

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我又看了一下这个问题，我相信这实际上是正确的答案。来自 radon.m 的“隐藏文档”（输入edit radon.m并滚动到底部）

祖父语法

R = RADON(I,THETA,N) 返回在 N 个点计算投影的 Radon 变换。R有N行。如果不指定 N，则计算投影的点数为：

   2*ceil(norm(size(I)-floor((size(I)-1)/2)-1))+3

这个数字足以计算单位间隔的投影，即使是沿对角线。

我没有尝试重新推导这个公式，但我认为这就是你要找的。

于 2015-02-05T21:36:10.023 回答
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这是一个相当专业的问题，所以我会提出一个想法，但不能完全确定它是否是您特定问题的答案（通常我会通过并让其他人回答，但我不确定有多少 stackoverflow 读者研究radon）。我认为您可能忽略的是函数调用floor文档中的radon函数。从文档：

xp 中返回的径向坐标是沿 x' 轴的值，从 x 轴逆时针方向以 theta 度角定向。两个轴的原点都是图像的中心像素，定义为

floor((size(I)+1)/2)

例如，在 20 x 30 图像中，中心像素为 (10,15)。

这为您传入的奇数或偶数大小的问题提供了不同的行为。因此，在您的示例中（“尝试：255、256”），您需要奇数与偶数不同的情况，这可能涉及（实际上) 用一行和一列的零填充。

于 2015-02-04T21:28:11.593 回答