random - 具有不同均值和标准差的计算简单伪高斯分布？

Question

这张来自 Wikipedia 的图片有一个很好的例子，说明了我希望生成的那种功能：

现在我正在使用 Irwin-Hall 分布，它或多或少是高斯分布的多项式近似......基本上，您使用统一随机数生成器并对其进行 x 次迭代，然后取平均值。迭代次数越多，它就越像高斯分布。

这很不错；但是我希望能够拥有一个可以改变平均值的方法。例如，假设我想要一个介于 0 和 10 之间的数字，但在7 左右。就像，平均值（如果我多次重复此函数）结果是 7，但实际范围是 0-10。

有没有我应该查找的，或者我应该使用标准高斯分布做一些花哨的数学？

Answer 1

我在你的问题中看到了矛盾。从一侧你想要正态分布，它本质上是对称的，从另一侧你想要范围不对称地设置为平均值。

我怀疑您应该尝试查看其他分布密度函数，其类似于钟形曲线但不对称。像日志分布或beta 分布。

Answer 2

研究生成正常的随机变量。您可以生成成对的正态随机变量 X = N(0,1) 并将其转换为任何正态随机变量 Y = N(m,s) (Y = m + s*X)。

Answer 3

听起来截断正态分布正是医生所要求的。它本身并不是“计算简单”，但如果您有一个现有的正态分布实现，则很容易实现。

您可以生成具有所需均值、所需标准差以及两端任意位置的分布。您必须事先做一些工作来计算基础（非截断）正态分布的均值和标准差，以获得所需 TN 的均值，但您可以使用该文章中的公式。另请注意，您也可以使用此方法调整方差:)

我有 Java 代码（基于 Commons Math 框架），用于准确（较慢）和快速（不太准确）实现此分发，包括 PDF、CDF 和采样。