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我需要确定 Python 中两个 n 维向量之间的角度。例如，输入可以是两个列表，如下所示：[1,2,3,4]和[6,7,8,9]。

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12 回答 12

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注意：如果两个向量具有相同的方向（例如，，）或相反的方向（例如，，），则此处的所有其他答案(1, 0, 0)都(1, 0, 0)将(-1, 0, 0)失败(1, 0, 0)。

这是一个可以正确处理这些情况的函数：

import numpy as np

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::

            >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
            1.5707963267948966
            >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
            0.0
            >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
            3.141592653589793
    """
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))
于 2012-12-12T21:47:38.733 回答
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import math

def dotproduct(v1, v2):
  return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))

def length(v):
  return math.sqrt(dotproduct(v, v))

def angle(v1, v2):
  return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

注意：当向量具有相同或相反的方向时，这将失败。正确的实现在这里：https ://stackoverflow.com/a/13849249/71522

于 2010-05-13T14:14:28.813 回答
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使用numpy（强烈推荐），您可以：

from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm

u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle
于 2010-05-13T14:13:28.763 回答
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另一种可能性是使用just numpy，它为您提供内角

import numpy as np

p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]

''' 
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
    p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''

v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)

这是输出：

In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]

In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)

In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])

In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])

In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))

In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924

In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085
于 2016-02-01T15:17:48.873 回答
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如果您正在使用 3D 矢量，则可以使用 toolbelt vg简洁地执行此操作。它是 numpy 之上的一个轻层。

import numpy as np
import vg

vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([7, 8, 9])

vg.angle(vec1, vec2)

您还可以指定视角以通过投影计算角度：

vg.angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

或通过投影计算有符号角度：

vg.signed_angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

我在上次创业时创建了这个库，它的动机是这样的用途：在 NumPy 中冗长或不透明的简单想法。

于 2019-04-04T13:29:48.107 回答
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查找两个向量之间角度的简单方法（适用于 n 维向量），

Python代码：

import numpy as np

vector1 = [1,0,0]
vector2 = [0,1,0]

unit_vector1 = vector1 / np.linalg.norm(vector1)
unit_vector2 = vector2 / np.linalg.norm(vector2)

dot_product = np.dot(unit_vector1, unit_vector2)

angle = np.arccos(dot_product) #angle in radian
于 2020-04-05T13:15:22.863 回答
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David Wolever 的解决方案很好，但是

如果您想要有符号的角度，您必须确定给定的一对是右手还是左手（有关更多信息，请参见wiki）。

我的解决方案是：

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector"""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        raise NotImplementedError('Too odd vectors =(')
    return np.sign(minor) * np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

因此它并不完美，NotImplementedError但就我而言，它运作良好。这种行为可以修复（因为任何给定对的手性都是确定的），但它需要更多我想要并且必须编写的代码。

于 2019-06-09T15:24:34.797 回答
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基于 sgt pepper 的出色答案并添加对对齐向量的支持以及使用 Numba 添加超过 2 倍的加速

@njit(cache=True, nogil=True)
def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        sign = 1
    else:
        sign = -np.sign(minor)
    dot_p = np.dot(v1_u, v2_u)
    dot_p = min(max(dot_p, -1.0), 1.0)
    return sign * np.arccos(dot_p)

@njit(cache=True, nogil=True)
def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def test_angle():
    def npf(x):
        return np.array(x, dtype=float)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 1)), npf((1,  0))),  pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  1))), -pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((0, 1)), npf((1,  0))),  pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((0,  1))), -pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  0))),  0)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((-1, 0))),  pi)

%%timeit没有 Numba 的结果

  • 每个循环359 µs ± 2.86 µs（7 次运行的平均值 ± 标准偏差，每次 1000 个循环）

与

  • 每个循环151 µs ± 820 ns（平均值 ± 标准偏差。7 次运行，每次 10000 次循环）
于 2020-01-13T22:05:35.000 回答
1

使用 numpy 中的一些函数。

import numpy as np

def dot_product_angle(v1,v2):

    if np.linalg.norm(v1) == 0 or np.linalg.norm(v2) == 0:
        print("Zero magnitude vector!")
    else:
        vector_dot_product = np.dot(v1,v2)
        arccos = np.arccos(vector_dot_product / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)))
        angle = np.degrees(arccos)
        return angle
    return 0
于 2021-04-25T12:35:04.667 回答
1

对于少数可能（由于 SEO 复杂性）在这里结束尝试计算python 中两条线(x0, y0), (x1, y1)之间的角度的人，如几何线，有以下最小解决方案（使用该shapely模块，但可以很容易地修改为不）：

from shapely.geometry import LineString
import numpy as np

ninety_degrees_rad = 90.0 * np.pi / 180.0

def angle_between(line1, line2):
    coords_1 = line1.coords
    coords_2 = line2.coords

    line1_vertical = (coords_1[1][0] - coords_1[0][0]) == 0.0
    line2_vertical = (coords_2[1][0] - coords_2[0][0]) == 0.0

    # Vertical lines have undefined slope, but we know their angle in rads is = 90° * π/180
    if line1_vertical and line2_vertical:
        # Perpendicular vertical lines
        return 0.0
    if line1_vertical or line2_vertical:
        # 90° - angle of non-vertical line
        non_vertical_line = line2 if line1_vertical else line1
        return abs((90.0 * np.pi / 180.0) - np.arctan(slope(non_vertical_line)))

    m1 = slope(line1)
    m2 = slope(line2)

    return np.arctan((m1 - m2)/(1 + m1*m2))

def slope(line):
    # Assignments made purely for readability. One could opt to just one-line return them
    x0 = line.coords[0][0]
    y0 = line.coords[0][1]
    x1 = line.coords[1][0]
    y1 = line.coords[1][1]
    return (y1 - y0) / (x1 - x0)

用途是

>>> line1 = LineString([(0, 0), (0, 1)]) # vertical
>>> line2 = LineString([(0, 0), (1, 0)]) # horizontal
>>> angle_between(line1, line2)
1.5707963267948966
>>> np.degrees(angle_between(line1, line2))
90.0
于 2019-04-21T00:53:53.000 回答
0

使用 numpy 并处理 BandGap 的舍入误差：

from numpy.linalg import norm
from numpy import dot
import math

def angle_between(a,b):
  arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b)
  arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput
  arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput
  return math.acos(arccosInput)

请注意，如果向量之一的大小为零（除以 0），此函数将引发异常。

于 2013-03-12T23:16:46.263 回答
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获得两个向量之间的角度的传统方法（即arccos(dot(u, v) / (norm(u) * norm(v)))，如其他答案中所述）在几个极端情况下存在数值不稳定性。以下代码适用于n维和所有极端情况（它不检查零长度向量，但很容易添加，如其他一些答案所示）。请参阅下面的注释。

from numpy import arctan, pi, signbit
from numpy.linalg import norm


def angle_btw(v1, v2):
    u1 = v1 / norm(v1)
    u2 = v2 / norm(v2)

    y = u1 - u2
    x = u1 + u2

    a0 = 2 * arctan(norm(y) / norm(x))

    if (not signbit(a0)) or signbit(pi - a0):
        return a0
    elif signbit(a0):
        return 0.0
    else:
        return pi

此代码改编自 Jeffrey Sarnoff（MIT 许可）的Julia 实现，又基于W. Kahan 教授的这些注释（第 15 页）。

于 2022-01-20T16:06:33.260 回答