function - 绘制幂级数 gnuplot

Question

我想知道如何绘制幂级数（其变量为 x），但我什至不知道从哪里开始。我知道它可能无法绘制无限系列，但它也可以绘制前n项的总和。

Answer 1

Gnuplot 有一个sum函数，可以在using语句内部使用它来总结几个列或术语。与特殊文件名一起，+您可以实现幂级数。

考虑指数函数，它有一个幂级数

\sum_{n=0}^\infty x^n/n!

所以，我们定义一个术语为

term(x, n) = x**n/n!

现在我们可以绘制直到 n=5 项的幂级数

set xrange [0:4]
term(x, n) = x**n/n!
set samples 20
plot '+' using 1:(sum [n=0:5] term($1, n))

要绘制使用 2 到 7 项时的结果并将其与实际的 exp 函数进行比较，请使用

term(x, n) = x**n/n!
set xrange [-2:2]
set samples 41
set key left
plot exp(x), for [i=1:6] '+' using 1:(sum[t=0:i] term($1, t)) title sprintf('%d terms', i)

Answer 2

我能想到的最简单的方法是生成一个包含一列 x 值和一列 f(x) 值的文件，然后像绘制任何其他数据一样绘制表格。幂级数是连续的，因此您可以将点连接起来并获得相当准确的表示（前提是您的点足够靠近）。此外，在评估 f(x) 时，您只需将前 N 项相加（其中 N 足够大）。足够大意味着其余项的总和小于您允许的任何错误。（*如果您想要 3 个好的数字，则 N 需要足够大，以使剩余总和小于 0.001。）

您可以拿出一本 calc II 教科书来确定如何将误差限制在总和的尾部。很多 calc 课程都简要介绍了它，但学生们往往觉得误差估计毫无意义（我知道，因为我已经教过这门课程几次了。）例如，如果你有一个交替序列（其项正在减少）绝对值），那么您省略的第一项的绝对值（不要求和）是您的错误的上限。

*此陈述并非 100% 正确，它略微过于简化，但对于大多数实际用途而言是正确的。