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这是一个家庭作业问题，我不想要解决方案，我只想参考如何解决类似的问题。我相信它解释了我的课程教科书“计算机组织与架构：主题和变化”，但我目前买不起这本教科书。

这是问题：

对于以下每个数字，请说明使用的底座；也就是说r，s、 和的值是t多少？

  1. 25_r = 23_10

  2. 1001_s = 19684_10

  3. 1011_t = 4931_10

我认识到这类似于求解方程。我猜我必须找到r，s并且t它们将是与基数为十的数字匹配的特定基数。我尝试在网上搜索类似的问题，但我不确定要搜索什么，所以我不知道从哪里开始求解这些方程。

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3 回答 3

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从基数为 10 点的四分之一（或真正的任何地方）开始，二分搜索应该可以实现半高效。

转换为基数 10 相当简单，因此每次进行常规二进制搜索时只需猜测并检查，如果数字太大，则基数太大。如果数字太小，则基数太小。

于 2015-01-28T20:50:25.033 回答
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从基数b转换为基数 10 的过程是将位置k（从右到左，从 0 开始）中的每个数字乘以b^k。

我不会给出所有答案，但是对于 base s中的 25 ，它会2 * s^1 + 5 * s^0 = 23减少到2 * s + 1 = 23or 2 * s = 18。那么s = 9。

由于这是一个编程网站，我将输入一个伪代码程序来检查您的答案：

procedure base_b_to_ten(int[] n, int base) {
    int sum = 0;

    for(int k=0; k<n.length; k++) {
        sum = sum + pow(n[n.length - k], base);
    }

    return base;
}
于 2015-01-28T21:08:09.293 回答
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我只是认为这对 math.stackexchange.com 有好处，因为可以编写乳胶答案。
无论如何，我认为这是一个有趣的问题。
以 b 为底的数字 n，其数字为 a_0,...,a_k，其中 a_0 为最右边的数字，
从 i=0 到 k 的 n=sum： a_i*b^i
这里，a_i 表示具有下标索引 i 的 a。
所以，为了解决这个问题，我插入你的第一个 a_i 示例： 

1*b^3 + 1*b^0 = 19684  
=>b^3 + b = 19684  
=>b*(b^2 + 1) = 19684

现在这是一个三次多项式。
我个人无法分析解决，尽管我知道有卡尔达诺公式。对于更长的数字，您将拥有更高次的多项式，这可以由具有良好猜测的人类或计算机来解决。
祝你好运！

于 2015-01-28T21:09:30.607 回答