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我正在寻找周期信号中最丰富的频率。我试图了解如果我对周期性信号执行傅立叶变换并过滤具有负 fft 值的频率会得到什么。

换句话说，图 2 和图 3（见下文）的轴表示什么？我在 fft 转换的信号上绘制频率（周期/秒） - y 轴上的负值是什么意思，我只对那些感兴趣是否有意义？

import numpy as np
import scipy

# generate data
time = scipy.linspace(0,120,4000)
acc = lambda t: 10*scipy.sin(2*pi*2.0*t) + 5*scipy.sin(2*pi*8.0*t) + 2*scipy.random.random(len(t))
signal = acc(time)

# get frequencies from decomposed fft
W =  np.fft.fftfreq(signal.size, d=time[1]-time[0])
f_signal = np.fft.fft(signal)

# filter signal
# I'm getting only the "negative" part!
cut_f_signal = f_signal.copy()
# filter noisy frequencies
cut_f_signal[(W < 8.0)] = 0
cut_f_signal[(W > 8.2)] = 0

# inverse fourier to get filtered frequency
cut_signal = np.fft.ifft(cut_f_signal)

# plot
plt.subplot(221)
plt.plot(time,signal)
plt.subplot(222)
plt.plot(W, f_signal)
plt.subplot(223)
plt.plot(W, cut_f_signal)
plt.subplot(224)
plt.plot(time, cut_signal)
plt.show()

傅里叶变换和信号滤波

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2 回答 2

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实值输入信号的 FFT 将产生共轭对称结果。（这只是数学工作最好的方式。）因此，对于仅真实数据的 FFT 结果幅度，负频率只是正频率的镜像副本，因此在分析结果时可以忽略。

但是，如果您想进行逆运算并计算 IFFT，则需要向 IFFT 提供频率数据的共轭对称负半部分（或上半部分，高于 Fs/2），否则您的 IFFT 结果最终会产生复数结果（例如，具有非零虚数 (sqrt(-1)) 分量，在处理基带实际数据时很少需要这样）。

如果您想过滤 FFT 数据并最终得到 IFFT 的真实结果，您将需要对称地过滤正频率和负频率以保持所需的对称性。

FFT 还会产生一个复数结果，其中每个结果 bin 的分量（实部和虚部）的值和符号表示分量基向量（复正弦或实余弦加实正弦分量）的相位和幅度。如果相同的结果为正，则任何负值仅表示相位旋转。

于 2015-01-22T01:25:38.967 回答
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正如@hotpaw2 在他上面的评论中所写的那样，对时域中的真实信号执行 FFT 的结果会在频域中生成复数值。

plot 命令的输入值 f_signal 是一个复数值向量。

plt.subplot(222)
plt.plot(W, f_signal)

这导致无意义的输出。您应该绘制 f_signal 的绝对值。如果您对相位感兴趣，您也应该绘制角度。在 Matlab 中，这看起来像这样：

% Plot the absolute values of f_signal
plot(W, abs(f_signal));
% Plot the phase of f_signal
plot(W, (unwrap(angle(f_signal)));
于 2015-01-24T21:14:09.170 回答