signal-processing - 在八度音阶中使用 fft 进行外推

Question

使用 GNU octave，我在一个信号上计算 fft，然后消除一些频率，最后重建信号。这给了我一个很好的信号近似值；但它并没有给我一种推断数据的方法。

基本上假设我已经绘制了三个半周期

f: x -> sin(x) + 0.5*sin(3*x) + 1.2*sin(5*x)

然后添加一段低幅度、零中心的随机噪声。使用 fft/ifft，我可以轻松去除大部分噪音；但是我该如何推断我的信号数据的另外 3 个周期呢？（当然还有复制信号）。

数学方法很简单：您将函数分解为正弦/余弦的无限和，您只需要提取部分和并将其应用到任何地方。但我不太明白程序化的方式......

谢谢！

Answer 1

离散傅里叶变换依赖于您的时域数据是周期性的假设，因此您可以重复您的时域数据ad nauseam- 无需显式外推。当然，如果您的各个组件周期不是 DFT 输入窗口持续时间的精确约数，那么这可能无法满足您的期望。这就是我们通常在变换之前应用诸如汉宁窗之类的窗函数的原因之一。