假设我有两个点，Point1 和 Point2。在任何给定时间，这些点可能位于不同的位置——它们不一定是静态的。
Point1 在时间 t 位于某个位置，其位置由连续函数 x1(t) 和 y1(t) 定义，给出时间 t 的 x 和 y 坐标。这些函数不可微分，它们是从线段分段构造的。
Point2 是相同的，具有 x2(t) 和 y2(t)，每个函数具有相同的属性。
可能妨碍可见性的障碍是简单的（和固定的）多边形。
如何找到可见性的边界点？
即有两种边界：点变得可见和不可见。
(x1(a), y1(a))对于变得可见的边界 i，存在一些 ϵ>0，因此对于任何实数 a，a ∈ (i-ϵ, i) ，Point1 和 Point2 不可见（即连接到的线段(x2(a), y2(x))穿过一些障碍物）。
对于 b ∈ (i, i+ϵ) 它们是可见的。
而对于变得不可见，情况正好相反。
但是我能找到一个精确的这样的边界吗？如果有，怎么找到？
好的，我现在对问题有了更清晰的了解，并受到@walkytalky 建议的启发，这里有一个更详细的答案。
您提到了这一点p1并p2沿着直线段行驶。我不知道这些段是否以某种方式对齐，使得两者p1总是同时p2开始新的段。但是，您始终可以将一条线段切割成两条线段（具有相同的斜率），以便它们始终p1同时p2开始新的线段。
假设p1沿线行进A-B，并且p2（同时）随着C-D参数t从 0 到 1 行进。（即，在时间t=0.5，p1在 的中间A-B和p2中间C-D。）
通过让Ax和Ay表示点的 x 和 y 坐标A（类似地对于B,C和D），我们可以将p1和表示为以下方式的p2函数：t
p1(t) = (Ax + t*(Bx - Ax), Ay + t(By - Ay))
p2(t) = (Cx + t*(Dx - Cx), Cy + t(Dy - Cy))
（例如，当t=0，Ax + t*(Bx - Ax)评估为Ax，以及何时t=1评估为Bx。）
要找到每个“a-vertex-is-passing-by-between-p1-and-p2”时间，我们执行以下操作：
对于每个障碍物顶点v=(Vx, Vy)，我们需要找到一个t使得p1(t)，p2(t)并且v彼此一致。
这可以通过求解以下方程来完成（两个方程，两个未知数，t和k）：
Vx=p1(t).x + k*(p2(t).x - p1(t).x)
Vy=p1(t).y + k*(p2(t).y - p1(t).y)`
如果k介于 0 和 1 之间，则多边形顶点v实际上位于（延伸）A-B线和（延伸）C-D线之间。如果t也介于 0 和 1 之间，则在点沿这些线段行进期间，顶点v实际上是通过线的（从什么时候开始，例如，1.3，点将已经在新线段上）。p1-p2t
一旦计算了所有“a-vertex-is-passing-by-between-p1-and-p2”-times，找出其余部分是一项简单的任务。（也就是说，弄清楚它是“看不见”、“看不见”还是“两者都不是”的传球类型）：
对于所有对t0和t1连续的顶点通过时间，您检查该线p1((t1-t0)/2)-p2((t1-t0)/2)是否与多边形边缘没有交点。如果没有交点，则这些点将在整个周期内都在视线内（t0-t1），否则它们将在整个周期内都看不见（因为在此时间段内没有经过其他顶点）。
只有当障碍物顶点位于 Point1-Point2 线段上时，才会发生可见性变化。因此，计算所有此类顶点碰撞的次数。（直觉上这应该是一个相对简单的测试，因为端点是线性移动的，但我需要实际通过它来检查。我稍后会试一试并回来。）
您现在有一组有限的碰撞时间。对于每一个，检查该段是否与任何其他障碍物边缘相交。如果是这样，则该边缘控制可见性，并且时间不是可见性边界。如果没有，您可以检查 (t-ε) 和 (t+ε) 处的可见性以确定更改的性质。
您需要针对某些边缘情况制定策略，例如当顶点位于连接线上以进行连续拉伸时。我认为这些可能都归结为点（以及最终查看的边缘）是否不透明的问题。
更新
识别顶点碰撞的过程确实相当简单，它只涉及求解 t 中的一个稍微繁琐的二次方程。您需要为每个分段移动段的每个顶点执行此操作，所以我猜对于 n 个顶点和 m 个时间段，成本将是O(n*m) 。（如果位置函数的时间段不同步，则需要细分它们以使其变得同步。）
只考虑一个时间段，并将 t 缩放到 [0,1] 范围内。每个位置函数在 t 中是线性的，因此定义x1(t) = x10 + x1m * t（即，x10是起始值，x1m是梯度），对于y1(t),x2(t)和也是类似的y2(t)。对于顶点V = (vx, vy)，V 位于连接点的线段上的时间（如果有）由方程 给出At^2 + Bt + C = 0，其中：
A = x1m * y2m - x2m * y1m
B = vx * (y1m - y2m) + vy * (x2m - x1m)
+ x10 * y2m - x20 * y1m
+ y20 * x1m - y10 * x2m
C = vx * (y10 - y20) + vy * (x20 - x10)
+ x10 * y20 + x20 * y10
（或类似的东西。考虑到信封背面的转录错误的可能性，我强烈建议您在实施之前自行解决！）
如果这在 [0,1] 范围内有一个真正的解决方案，那么 Bob 就是你的叔叔。如果它减少到0 = 0或某种程度，那么问题就一直在线，在这种情况下，您必须考虑您的政策。
很容易检查两条线是否相交。使用它来检查线 (p1, p2) 和每个多边形边缘的交点。如果您有任何交叉点，则 (p1, p2) 线被一些障碍物阻挡。
如果您需要一个时间间隔（此时 p1 和 p2 不在视线范围内），您可以执行上述检查不同的 t 值（最好具有相对较小的差异），以及“可见 t”和“不可见”之间-t" 您可以进行二分搜索，直到达到足够小的阈值，例如 eps。