0

我有以下问题：我尝试使用 linalg.solv 来解决等式，它似乎有效。但是，如果我尝试通过插入获取的系数和所需的点之一来检查它，我会得到与原始数据大约 30% 的差异。我做错了吗，我不明白吗？还是我确实使用了不同的方法来获得更准确的数据集。如果是，是哪一个？

此外，如果我在计算系数时使用不同的值，我会得到非常高的结果

data = np.genfromtxt("data1.csv",dtype=float,delimiter=";")

to = data[0,2:]
tc = data[1:,0]
y = data[1:,2:]



a = np.array([[1, to[0], tc[0], to[0]**2, to[0]*tc[0], tc[0]**2, to[0]**3, tc[0]*to[0]**2, to[0]*tc[0]**2, tc[0]**3],
            [1, to[1], tc[1], to[1]**2, to[1]*tc[1], tc[1]**2, to[1]**3, tc[1]*to[1]**2, to[1]*tc[1]**2, tc[1]**3],
            [1, to[2], tc[2], to[2]**2, to[2]*tc[2], tc[2]**2, to[2]**3, tc[2]*to[2]**2, to[2]*tc[2]**2, tc[2]**3],
            [1, to[3], tc[3], to[3]**2, to[3]*tc[3], tc[3]**2, to[3]**3, tc[3]*to[3]**2, to[3]*tc[3]**2, tc[3]**3],
            [1, to[4], tc[4], to[4]**2, to[4]*tc[4], tc[4]**2, to[4]**3, tc[4]*to[4]**2, to[4]*tc[4]**2, tc[4]**3],
            [1, to[5], tc[5], to[5]**2, to[5]*tc[5], tc[5]**2, to[5]**3, tc[5]*to[5]**2, to[5]*tc[5]**2, tc[5]**3],
            [1, to[6], tc[6], to[6]**2, to[6]*tc[6], tc[6]**2, to[6]**3, tc[6]*to[6]**2, to[6]*tc[6]**2, tc[6]**3],
            [1, to[7], tc[7], to[7]**2, to[7]*tc[7], tc[7]**2, to[7]**3, tc[7]*to[7]**2, to[7]*tc[7]**2, tc[7]**3],
            [1, to[8], tc[8], to[8]**2, to[8]*tc[8], tc[8]**2, to[8]**3, tc[8]*to[8]**2, to[8]*tc[8]**2, tc[8]**3],
            [1, to[9], tc[9], to[9]**2, to[9]*tc[9], tc[9]**2, to[9]**3, tc[9]*to[9]**2, to[9]*tc[9]**2, tc[9]**3]])

b = np.array([y[0,0],y[1,1],y[2,2],y[3,3],y[4,4],y[5,5],y[6,6],y[7,7],y[8,8],y[9,9]])
c = np.linalg.solve(a, b)



ges_to = 10
ges_tc = 35


ges_y  =  c[0] + c[1]*ges_to + c[2]*ges_tc + c[3]*ges_to**2 + c[4]*ges_to*ges_tc + c[5]*ges_tc**2 + c[6]*ges_to**3 \
          + c[7]*ges_tc*ges_to**2 + c[8]*ges_to*ges_tc**2 + c[9]*ges_tc**3

这是我用来计算的值

('to:', array([ 15.,  10.,   5.,   0.,  -5., -10., -15., -20., -25., -30., -35.]))
('tc:', array([ 30.,  35.,  40.,  45.,  50.,  55.,  60.,  65.,  70.,  80.,  90.]))

('b', array([ 24.,  31.,  35.,  36.,  35.,  33.,  30.,  25.,  21.,  18.]))

('y:', array([[ 24.,  26.,  27.,  27.,  26.,  25.,  23.,  20.,  18.,  15.,  13.],
       [ 30.,  31.,  31.,  30.,  29.,  27.,  24.,  21.,  18.,  16.,  14.],
       [ 35.,  35.,  35.,  33.,  31.,  29.,  26.,  22.,  19.,  16.,  15.],
       [ 40.,  40.,  38.,  36.,  33.,  30.,  27.,  23.,  20.,  16.,  15.],
       [ 45.,  44.,  41.,  39.,  35.,  32.,  28.,  24.,  20.,  17.,  16.],
       [ 49.,  47.,  44.,  41.,  37.,  33.,  29.,  25.,  20.,  17.,  16.],
       [ 53.,  51.,  47.,  43.,  39.,  34.,  30.,  25.,  21.,  17.,  16.],
       [ 57.,  54.,  50.,  45.,  40.,  35.,  30.,  25.,  21.,  17.,  16.],
       [ 61.,  57.,  52.,  47.,  41.,  36.,  31.,  26.,  21.,  17.,  16.],
       [ 64.,  60.,  54.,  59.,  53.,  37.,  32.,  27.,  22.,  18.,  19.],
       [ 67.,  63.,  56.,  61.,  55.,  59.,  34.,  29.,  24.,  18.,  19.]]))

('ges_y:', 49.0625)
4

1 回答 1

1

浮点运算使您误入歧途。如果您查看该矩阵的行列式a，它会非常小1.551864434916621e-51。如果您使用整数作为条目来计算行列式（并避免浮点算术怪异），您会看到它实际上是 0，并且矩阵的秩是 5。所以它是奇异的，并且一般等式ax = b可能没有任何解决方案。

您可以做的另一件事是np.dot(a, np.linalg.inv(a))与单位矩阵相去甚远。同样，np.dot(a, c)也差不了多少b。

可能有也可能没有实际的解决方案ax = b，但np.linalg.lstsq(a,b)在任何一种情况下都会为您提供一个近似的解决方案，如果这足以满足您的需要的话。

于 2014-12-17T21:46:53.557 回答