一个袋子包含 16 个以下颜色的球：8 个红色、4 个蓝色、2 个绿色、1 个黑色和 1 个白色。Anisha 从袋子里随机挑选一个球，并使用一串 0 和 1 向 Babu 发送它的颜色信息。她把袋子里的球放回原处，重复这个实验很多次。每个实验她必须向巴布传达的信息的最小预期长度是多少？
(a)3/2 (b)log 5 (c)15/8 (d)31/16 (e)2
据我说，因为球是用替换取出的。任何时候，包里都有16个5种不同颜色的球。要编码 5 种颜色，应该需要 log5 的上限（以 2 为底），即 3 位，但给出的答案是 (15/8)。有人可以指出我的错误并为正确的解决方案提供一些提示吗？
使用静态霍夫曼压缩，您可以用比稀有颜色更少的位对更常见的颜色进行编码，在这种情况下，可以预期通常会选择常见的颜色。
例如：
red 1
blue 01
green 001
white 0001
black 0000
平均从 16 次平局开始
8 reds = 8 bits
4 blues = 8 bits
2 greens = 6 bits
1 white = 4 bits
1 black = 4 bits
平均总共 30/16 位
您的答案是正确的编码所需的最大值。但考虑以下编码方案 1 - 红色（1/2 概率），01 - 蓝色（1/4 概率），00 - 绿色（1/8 概率），001 - 黑色（1/16 概率），000 - 白色（ 1/16 概率）将消息长度乘以概率，你应该有 1 + 5/8 （不是 15/8 ......虽然）