如果是二维数组array.cumsum(0).cumsum(1)，则给出数组的积分图像。
如果我计算array.cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2)3D 数组会发生什么？
我是否获得积分图像的 3D 扩展，即阵列上的积分体积？
很难想象在 3D 情况下会发生什么。
我已经完成了这个讨论。 总面积表 (SAT) 的 3D 变体
这为如何计算积分体积提供了一种递归方式。如果我cumsum沿 3 个轴使用 怎么办。它会给我同样的东西吗？
它会比递归方法更有效吗？
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是的，您给出的公式array.cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2), 将起作用。
该公式所做的是计算一些部分总和，以便这些总和的总和是体积总和。也就是说，每个元素都需要精确地求和一次，或者换句话说，不能跳过任何元素，也不能将元素计算两次。我认为通过这些问题中的每一个（是否有任何元素被跳过或计算了两次）是向自己验证这是否可行的好方法。并运行一个小测试：
x = np.ones((20,20,20)).cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2)
print x[2,6,10] # 231.0
print 3*7*11 # 231
当然，所有的错误都可能有两个相互抵消的错误，但这不会在任何地方发生，所以这是一个合理的测试。
至于效率，我猜单程方法可能更快，但不会快很多。此外，可以使用输出数组加速上述操作，例如，cumsum(n, out=temp)否则将为此计算创建三个数组。最好的了解方法是测试（但仅在需要时）。
于 2014-12-01T21:13:24.780 回答