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这样几条曲线X，Y可以映射到另一条曲线R，这是可逆的，所以我仍然可以得到X，Y从R。

有人对此有想法，或者我可以自己搜索一些术语吗？

更新

我认为这里应该做一些澄清。

map(X,Y) => R;
invertible_map(R) => (X,Y)
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尽管我评论说您的问题太模糊，但我会对此进行尝试。

我的猜测是你有一条空间曲线，对应于三个维度（X，Y，R）中的三元组。在给定 r 值的情况下，您希望能够对 x 和 y 的值进行插值。

如果这条曲线被很好地定义为作为 r 的函数的插值，那么只需调用 interp1 两次。那是，

xhat = interp1(R,X,rhat);
yhat = interp1(R,Y,rhat);

随意使用 interp1 中的任何方法进行插值。

通过为插值定义明确，我的意思是说 R 没有重复并且是单调的，因此对于自变量 r 的任何值，我们可以为 x 和 y 中的每一个恢复一个值。

如果您的问题确实是其他问题，请更具体，以便我更正我的答案。

于 2010-04-23T15:41:41.973 回答
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如果我理解正确，您想将高维曲线（我从您的帖子中理解的 2D）投影到低维空间（1D）上。然后，您在低维空间中选择几个点，然后您希望能够再次找到原始的高维坐标。

你陈述问题的方式，这是不可能的。每当您在较低维度上进行投影时，您都会丢失与该维度垂直的所有信息。例如，假设您将 3D 点绘制到 2D 平面上。如果您所拥有的只是平面中投影点的位置，那么您无法知道在进行投影之前它离平面有多远。

但是，如果您不丢弃，X并且Y一旦计算R了和它对应的元素，你总是可以使用索引向量来查找你选择的点的坐标。RRXYXY

因此，您的伪代码看起来像这样

map(X,Y) => R,idx %# idx is optional here if it's just 1:length(X)

[re_ordered_R,re_ordered_idx] = re_order(R,idx); %# idx optional, re_ordered_idx is important

%# find interesting value of R. Interesting_idx shows where the interesting value is in        
%# reordered R. An example for this would be [maxVal,maxIdx] = max(re_ordered_R);
[interesting_value_of_R,interesting_idx] = find_interesting_R(re_ordered_R);

%# look up the corresponding X and Y
interesting_X = X(re_ordered_idx(interesting_idx));

编辑

您要么进行投影，要么进行坐标变换。如果您正在进行坐标变换，则很容易反转映射。如果您正在进行投影，则没有取消映射功能。

在任何一种情况下，只要您跟踪索引，即只要您知道X第 i 个条目中的哪个条目R对应于哪个条目，您的问题就解决了。

映射到曲线上很可能是一种投影。假设您要将定义的曲线映射y=x.^2到曲线上y1=x1。在这种情况下，您会将第一条曲线的每个点映射到第二条曲线上最近的点。然而，即使y1=x1是在 2D 中定义的曲线，曲线本身也是 1D 空间。因此，一个点[0,0]和一个点都[-1,1]将映射到第二条曲线上的同一点，并且无法判断它们最初离第二条曲线有多远。

编辑 2

如果您有两个同心环，例如通过将其投影到两个环之间的内侧曲线上来映射到一个同心环，那么您也在进行投影。您将无法分辨出这两个环最初距内侧曲线有多远。

但是，为什么要使用傅里叶变换来查找对象边界？是否可以使用edge（在过滤图像之后）或bwboundaries（在对图像进行阈值处理之后）？

于 2010-04-23T17:59:33.077 回答