0

我正在尝试使用 Mathematica 以数字方式解决标题问题，但无济于事。想象一根长度为 L 的杆。杆中的声速为 c。在一端施加宽度与 L/c 相当的高斯形状的压力脉冲。我想求解杆内的粒子位移函数 u(t,x)。Mathematica 代码如下，

c = 1.0 (*speed of wave*)
L = 1.0 (*length of medium*)
Subscript[P, 0] = 0.0 (*pressure of reservoir at one end*)
Subscript[t, 0] = 5.0*c/L; (*mean time of pressure impulse*)
\[Delta]t = 2.0*c/L; (*Std of pressure impulse*)
K = 1.0; (* proportionality constant, stress-strain *)
Subscript[P, max ] = 1.0; (*max. magnitude of pressure impulse*)
Subscript[P, 1][t_] := 
 Subscript[P, max ]
   PDF[NormalDistribution[Subscript[t, 0], \[Delta]t], t];

PDE = D[func[t, x], t, t] == c^2 D[func[t, x], x, x]
BC1 = -K func[t, 0] == Subscript[P, 1][t]
BC2 = -K func[t, L] == Subscript[P, 0]
IC1 = func[0, 
   x] == (-Subscript[P, 1][0]/K) (x/L) + (-Subscript[P, 0]/K) (1 - x/L)
IC2 = Derivative[1, 0][func][0, x] == 0.0

sol = NDSolve[{PDE, BC1, BC2, IC1, IC2}, 
  func, {t, 0, 2 Subscript[t, 0]}, {x, 0, L}]

问题是程序持续运行几分钟而没有给出任何输出。鉴于问题的简单性（即存在解析解），我认为应该有一种更快的方法来获得数值解。有人可以给我一些建议吗？

4

1 回答 1

1

按照乔治的建议，方程得到了解决。

问题中给出的BC1和BC2应修改如下

BC1 = -kk Derivative[0, 1][func][t, 0] == p1[t]
BC2 = -kk Derivative[0, 1][func][t, ll] == p0

t0 和 Δt 也被修改，

t0 = 2.0*c/ll (*mean time of pressure impulse*)
\[Delta]t = 0.5*c/ll (*Std of pressure impulse*)

该问题可以在时间间隔 0 < t < 2 t0 的精度要求内解决。为了寻找有趣的东西，我用更长的时间间隔 0 < t < 4 t0 解决了这个问题。

这是压力的 3D 图（相对于 x 和 t）

压力与时间 t 和空间坐标 x

这是施加脉冲的杆一端的压力图。正如预期的那样，压力是高斯的。

施加压力的杆末端的压力与时间的关系

这是条中间的压力图。请注意，尽管施加的压力是高斯的，并且另一端的压力保持在 P0=0，但压力会在一段时间 tc 内变为负值。

条中间的压力与时间的关系

于 2014-10-23T16:13:04.810 回答