math - 多少个点定义一个圆柱体？

Question

众所周知，4 个非共线、非共面的 3D 点定义了一个 3D 球体。

圆柱体是否有等效的性质/定理？

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对于圆柱体，您需要 5 分。但我不确定 5 个点是否唯一地定义了一个圆柱体。

以下参考证明了这一点：

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一个圆柱体有 5 个自由度：4 个表示轴（3D 空间中的一条线），1 个表示半径，因此原则上需要 5 个点并且足够了。

但是可以有几种解：取五个点组成一个正双锥体（两个有一个共同底的四面体），对称有 6 个解。

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这个问题比乍一看要有趣得多。很容易看出 5 个点如何定义圆柱体，但不是唯一的：您可以选择 3 个这样的点来定义圆形横截面，让其他两个点定义底面。不过不难看出，前三点的选择并不是唯一的。它还取决于“定义”是否意味着点必须位于表面上（在这种情况下，最后两个点必须位于前三个定义的无界圆柱内）。

我认为没有像球体那样简单优雅的陈述。

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对于有限圆柱体，您总共需要 7 个参数。

一条 3D 线需要 4 个参数（与原点的最小距离，3 个用于方向）。然后从最接近原点的点开始，您需要 2 个距离来定义圆柱体的起点和终点。半径还需要一个参数，瞧，您在空间中定义了一个 3D 圆柱体。

您还可以使用两个 3D 点加上一个半径，这也需要 7 个参数。

对于无限圆柱体，您需要 5 个参数。4 代表直线，1 代表半径。

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坚持问题的确切词汇，一个球体只需要两个点（实际上是一个点和一个半径的标量）。

一个圆柱体不需要超过 3 个点。两个定义轴和端点，加上第三个（实际上是 2 个点和一个标量）来获得半径。

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