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资料来源：http ://datasciencelab.wordpress.com/2014/01/10/machine-learning-classics-the-perceptron/

“给定其中两个点的直线的一般方程，(x1,y2)并且(x2,y2), 是A + Bx + Cy = 0其中A, B,C可以用两点来写。定义一个向量V = (A, B, C), 任何点都(x,y)属于该线 if V'x = 0, 其中x = (1,x,y). 点积为正面落在这条线的一侧，负面落在另一侧。”

我不太明白它是如何工作的。此外，特别是这一行：

self.V = np.array([xB*yA-xA*yB, yB-yA, xA-xB])

为什么由Bx决定yb-ya？

对于它的价值，我正在学习线性代数，所以我对数学概念非常熟悉（我意识到它是一个正常的），但它是如何完成的却让我无法理解。

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为什么 B 由 yb - ya 决定？（或者更确切地说是 y2 - y1 对于我们的示例）

文本假设直线方程为：A + B*x + C*y = 0

假设我们从那条线上有两个点，P1(x1, y1)并且P2(x2, y2)

使用直线方程的两点形式，您将得到y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)] * (x - x1)（基于P1和P2）

同样的方程，可以发展成[(x2 -x1)*y1 + (y1 - y2)*x1] + (y2 - y1) * x + (x1 - x2) * y = 0

看着A + B*x + C*y = 0，你会看到：

  • A， 是[(x2 -x1)*y1 + (y1 - y2)*x1] = x2*y1 - y2*x1

  • B, 的系数x为(y2 - y1)

  • C, 的系数y为(x1 - x2)

因此np.array([A, B, C])源代码中的值显示为np.array([xB*yA - xA*yB, yB - yA, xA - xB])

于 2014-10-12T05:54:35.470 回答