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这是来自 Integer.bitCount(int i) 的代码副本

我了解所有运算符,但不明白那些神奇的数字如何找出计数!谁能向我解释一下?我可以看到模式 (1,2,4,8,16 & 0x5,0x3,0x0f)。

        public static int bitCount(int i) {
            // HD, Figure 5-2
            i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
            i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
            i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
            i = i + (i >>> 8);
            i = i + (i >>> 16);
            return i & 0x3f;
        }
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好的,您的代码适用于 32 位整数,但让我们弄清楚 16 位的第一步,因为字母表没有 32 个字母。假设您的输入的二进制形式(用空格表示字节边界)是

i                  = ABCDEFGH IJKLMNOP
i >>> 1            = 0ABCDEFG HIJKLMNO
(i >>> 1) & 0x5555 = 0A0C0E0G 0I0K0M0O

所以第一个赋值中右手边的前两位是(AB - 0A)。尝试以下组合:

A  B  AB-0A
0  0  00-00 = 00
1  0  10-01 = 01
0  1  01-00 = 01
1  1  11-01 = 10

因此,该结果的前两位为您提供了输入前两位中的位数这同样适用于所有其他的两位组。

现在你再次做同样的事情。这次我们将考虑以 4 为底的输入,因此两个位形成下面符号的一个数字,我们可以使用完整的 32 位。

i                      = ABCD EFGH IJKL MNOP
i & 0x33333333         = 0B0D 0F0H 0J0L 0N0P
i >>> 2                = 0ABC DEFG HIJK LMNO
(i >>> 2) & 0x33333333 = 0A0C 0E0G 0I0K 0M0O

所以结果的前四位是(0A + 0B) = A + B,对于任何其他四位组也是如此。所以在那一点上,每组四位包含原始输入中这四位的位数。

使用基数 16,下一步是

i                            = AB CD EF GH
i >>> 4                      = 0A BC DE FG
i + (i >>> 4)                = A(A+B) (B+C)(C+D) (D+E)(E+F) (F+G)(G+H)
(i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f = 0(A+B) 0(C+D) 0(E+F) 0(G+H)

这是有效的,因为每个四位组中的位计数总是小于四,因此添加两个这样的计数可以用四位表示而不会溢出。因此,加法不会从一个 4 位 base-16 数字溢出到另一个数字。此时,每个字节都包含输入的该字节的位数。其他算法可能会使用巧妙的乘法从那里继续,但您引用的代码也适用于后续步骤的加法。

i                           = A B C D
i >>> 8                     = 0 A B C
i2 = i + (i >>> 8)          = A (A+B) (B+C) (C+D)
i2 >>> 16                   = 0 0 A (A+B)
i3 = i2 + (i2 >>> 1         = A (A+B) (A+B+C) (A+B+C+D)
i3 & 0x3f                   = 0 0 0 (A+B+C+D)

这再次利用了数字之间没有溢出的事实。

于 2014-10-02T09:50:08.440 回答