boolean-logic - 4 个输入逻辑门的布尔表达式

Question

我有 4 个输入；（A、B、C、D）和 3 个输出；(X,Y,Z)。1)当输入小于0111时X为真。2)当输入大于0111时Y为真。3)当输入为0111时Z为真。

有人可以帮我解决 X 的布尔表达式吗？我已经获得了 Y 和 Z 的表达式，如下所示：

Y = A
    _
Z = A . (B . C . D)

Answer 1

当 Y 或 Z 都不为真时，X 为真：

    _   _
X = Y + Z

或者

    _____
X = Y . Z

其中的展开可以简化，提示：

_   _   _
A + A = A

根据第一原则，任何表达式都可以通过对具有真实结果的每一行的真实 AND 表达式进行 OR 运算（然后在可能的情况下进行简化）来从真值表中获得；例如：

A B C   X
---------   _   _   _
0 0 0   1 = A . B . C
0 0 1   0
0 1 0   0
0 1 1   0
1 0 0   0
1 0 1   0
1 1 0   0
1 1 1   1 = A . B . C

     _   _   _
X = (A . B . C) + (A . B . C)

alternatively:
     _________
X = (A + B + C) + (A . B . C)

对于大型真值表，这可能会变得很麻烦（这就是为什么我的示例只有三个变量），在这些情况下，可以使用卡诺图代替。