matlab - 符号计算实现

Question

在使用 Wolfram Alpha 和 MATLAB 的 Symbolic Math Toolbox 求解积分、ODE 和 PDE 之后，我很想知道如何实现解析（封闭形式）积分（或非平凡方程）求解器。

例如，我如何以编程方式解析以下积分？

Answer 1

积分通过（非常复杂的）模式匹配来解决。如果被积函数看起来像某物的平方根，那么积分是……；如果它看起来像一个有理函数，那么积分是......，如果是指数，那么......等等等等。至少有两个主要困难。一种是识别被积函数匹配一种或另一种模式，另一种是在模式匹配后构建解决方案。上面引用的 Lichtblau 的论文是关于第二部分的。至于表达式的模式匹配，请尝试网络搜索“模式匹配”或“统一”。碰巧的是，模式匹配最自然地用 Lisp 表达，但它也可以用其他编程语言处理，通常是通过重新发明 Lisp 的一个子集。