python - 为什么 healpix “alm” 例程返回相同长度的数组 l 和 m？

Question

根据我对量子物理学和大学数学的记忆，对于每种模式l，都存在m = l-1, l, l+1。为什么 healpix （在我的情况下，特别是healpy）球谐函数例程，例如healpy.sphtfunc.alm2map，返回相同长度的l和数组？m

Answer 1

我想你指的是map2alm.

让我们看一个例子：

import numpy as np
import healpy as hp
m = np.arange(12) # define a map
lmax = 2
alm = hp.map2alm(m, lmax=lmax) # spherical armonic transform
print(alm)
[  1.94198894e+01 +0.00000000e+00j  -1.22780488e+01 +0.00000000e+00j
  -3.22928935e-01 +0.00000000e+00j   6.85510448e-01 -2.13069336e+00j
   4.66136940e-16 +6.36302781e-18j  -6.44680479e-01 +1.16180552e+00j]
print(alm.shape)
(6,)

alm实际上是一维向量。

如何alm索引？

l, m = hp.Alm.getlm(lmax=lmax)
print(l)
[0 1 2 1 2 2]
print(m)
[0 0 0 1 1 2]

所以，对于l = 2，m是[0, 1, 2]。

HEALPix您可以在HEALPix入门中找到更多信息：http: //healpix.jpl.nasa.gov/pdf/intro.pdf

Answer 2

Andrea Zonca 回答中缺失的部分：

• 对于每种模式l，范围m实际上是从-l到+l（2l+1它们中的一个）。但是我们正在处理真实信号，因为它的alm相反m是复共轭，所以HEALPix不存储alm值m<0（所以只有l+1它们）。
• 在Andreaalm返回的数组中hp.map2alm，Andrea 的示例显示排序是先增加m再增加l。您不需要做簿记，要知道(l≥0,m≥0)数组中的索引，alm您可以使用便捷函数hp.Alm.getidx(lmax,l,m)，其中lmax = hp.Alm.getlmax(len(alm)).