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我正在为低多边形 3D 图形旋转网格内的骨架骨骼。在顶点着色器上它是这样应用的。
gsl：

    vec4 vert1 = (bone_matrix[index1]*vertex_in)*weight;
    vec4 vert2 = (bone_matrix[index2]*vertex_in)*(1-weight);
    gl_Position =  vert1+vert2;

bone_matrix[index1]是一个骨骼的矩阵，是另一个骨骼bone_matrix[index2]的矩阵。 weight指定vertex_in这些骨骼的成员资格。问题是重量越接近 0.5，当应用旋转时，肘部的直径收缩得越多。我已经用大约 10,000 个顶点圆柱形状（具有权重梯度）对其进行了测试。结果看起来就像弯曲花园软管。

我从这些来源得到了我的加权方法。它实际上是我能找到的唯一方法：
http ://www.opengl.org/wiki/Skeletal_Animation
http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial38/tutorial38.html
http://blenderecia.orgfree.com /blender/skinning_proposal.pdf

initial_ugly_good

左边是形状如何开始，中间是上面的方程如何旋转它，右边是我的目标。中间点是加权的0.5。它只会变得更糟，它越弯曲，在 180 度时它的直径为零。

  • 我尝试在着色器上组装矩阵，以便我可以将权重应用于旋转而不是生成的顶点。它看起来很完美，就像右图中的那个，但它需要为每个顶点组装矩阵（昂贵）
  • 我研究过四元数，但 glsl 本身并不支持它们（如果我错了，请纠正我）而且它们令人困惑。那是我需要做的吗？
  • 我考虑过每个关节有三块骨头，并在每块骨头之间添加一个“膝盖骨”。这不会消除问题，但会减轻它。
  • 我正在考虑在旋转后将顶点投影到与轴的原始距离。这会在 180 度时失败，但会（相对）便宜。

因此，考虑到这些选项，或者我可能没有考虑过的其他选项，其他人如何避免这种挤压效应？

编辑： 我已经让 SLERP 使用四元数工作，但我选择不使用它，因为 GLSL 本身并不支持它。我无法让几何 SLERP 像 Tom 所描述的那样工作。我让 NLERP 在前 90 度工作，所以我在每个关节之间添加了一个额外的“骨骼”。因此，为了将前臂弯曲 40 度，我将肘部和前臂分别弯曲 20 度。这以骨骼数量加倍为代价消除了挤压效应，这不是一个理想的解决方案。

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3 回答 3

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免责声明：我不是一个 3D 专家，所以我只会向您建议一种可能对您有所帮助的数学方法。

首先，让我放这个小模式，这样我们就可以确定我们都在谈论同一件事：

在此处输入图像描述

蓝色和绿色的数字是原始骨骼，使用bone_matrix[index1]或完全旋转bone_matrix[index2]。红点是旋转中心，橙色是你想要的，黑色是你所拥有的。

所以，你认为被构建为蓝色和绿色的加权平均值，在这张图中我们看到（感谢灰线），为什么它会这样收缩。

你需要以某种方式补偿这种缩小，我建议从你的旋转中心缩小点，我们需要在骨骼之间的连接处缩放值 2，在四肢处缩放值 1。

让我们scale_matrix成为一个预先计算的矩阵：以您的旋转中心（红点）为中心的幅度 2 的缩放。

你最终得到了这个着色器：

vec4 vert1 = (bone_matrix[index1]*vertex_in)*weight;
vec4 vert2 = (bone_matrix[index2]*vertex_in)*(1-weight);
vec4 inter =  vert1+vert2;
vec4 scaled1 = inter*(1-2*min(weight, 1-weight));
vec4 scaled2 = (scale_matrix*inter)*(2*min(weight, 1-weight));
gl_Position =  scaled1+scaled2;

恐怕我现在无法测试它（我对 GLSL 了解不多），但我认为如果有什么不合适的地方，你可以根据自己的情况进行调整。

于 2014-08-30T10:47:41.147 回答
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问题

Levans answer中的绘图说明了您所看到的原因。但是，要了解发生了什么，请考虑执行代码时发生的情况：

如果第一个点vert1有坐标(p, 0)，则坐标vert2将是(p cos(α), p sin(α))两个α骨骼之间的角度（在适当的坐标变换下，这总是可能的）。使用适当的权重将它们加在一起w，1-w我们得到以下坐标：

x = w p + (1-w) p cos(α)
y = (1-w) p sin(α)

这个向量的长度是：

length^2 = x^2 + y^2
         = (w p + (1-w) p cos(α))^2 + (1-w)^2 p^2 sin(α)^2
         = p^2 [w^2 + 2 w (1-w) cos(α) + (1-w)^2 cos(α)^2 + (1-w)^2 sin(α)^2]
         = p^2 [w^2 + (1-w)^2 + 2 w (1-w) cos(α)]

例如，当w = 1/2这简化为：

length^2 = p^2 (1/2 + 1/2 cos(α)) = p^2 cos(α/2)^2

而length = p |cos(α/2)|原始向量的长度是p（见图）。新向量的长度变小了，这就是你感知到的收缩效果。这样做的原因是我们实际上是在沿直线对两个顶点进行插值。如果我们想要保持相同的长度p，我们实际上需要沿着围绕旋转中心的圆进行插值。一种可能的方法是重新归一化结果向量，保留关节处的宽度。

这意味着我们需要将结果顶点坐标除以|cos(α/2)|（或更一般的任意权重结果）。当然，这有一个副作用，当角度正好为 180° 时，除以零（出于同样的原因，您的技术中关节处的宽度为零）。

我不是骨骼动画专家，但在我看来，您描述的原始解决方案是使用小骨骼角度（收缩效果最小）的近似值。

替代方法

另一种方法是插入旋转而不是顶点。例如，参见slerp wiki 页面和本文。

SLERP

slerp 技术类似于我上面描述的技术，因为它也保留了关节处的宽度，但是它直接沿着关节周围的圆形路径进行插值。一般公式为：

gl_Position = [sin((1-w)α)*vert1 + sin(wα)*vert2]/sin(α)

鉴于上述观点vert1 = (p, 0)并vert2 = (p cos(α), p sin(α))应用 SLERP 公式得出result = (x, y)：

x = p [sin((1-w)α) + sin(wα) cos(α)]/sin(α)
y = p sin(wα) sin(α)/sin(α) = p sin(wα)

计算和cos θ之间夹角的余弦：vert1result

cos(θ) = vert1*result/(|vert1| |result|) = vert1*result/p^2
       = p^2 [sin(wα) + sin((1-w)α) cos(α)]/sin(α)/p^2
       = [sin(α) cos((1-w)α) - cos(α) sin((1-w)α) + sin((1-w)α) cos(α)]/sin(α)
       = cos((1-w)α)

vert2和之间的角度result为：

cos(φ) = vert2*result/p^2
       = [sin(wα) cos(α) + sin((1-w)α) cos(α)^2 + sin((1-w)α) sin(α)^2]/sin(α)
       = [sin(wα) cos(α) + sin((1-w)α) cos(α)]/sin(α)
       = [sin(wα) cos(α) + sin(α) cos(wα) - cos(α) sin(wα)]/sin(α)
       = cos(wα)

这意味着θ/φ = (1-w)/w它表达了 SLERP 以恒定径向速度进行插值的事实。当使用 3D 旋转矩阵时，我们可以将旋转转换vert1为vert2as M = inverse(A)*B = transpose(A)*B，这样我们就可以将旋转角度表示α为：

cos(α) = (tr(M) - 1)/2 = (tr(transpose(A)*B) - 1)/2
       = (A[0][0]*B[0][0] + A[0][1]*B[1][0] + A[0][2]*B[2][0] + 
          A[1][0]*B[0][1] + A[1][1]*B[1][1] + A[1][2]*B[2][1] + 
          A[2][0]*B[0][2] + A[2][1]*B[1][2] + A[2][2]*B[2][2] - 1)/2

四元数 LERP

使用四元数时，对 SLERP 的一个很好的近似是直接对四元数进行线性插值，然后对结果进行重新归一化。这给出了与 SLERP 中的相同的插值曲线，但是插值不会发生在恒定的径向速度下。

如果您真的想完全避免这些问题，您可以随时在关节处拆分网格并分别旋转它们。

于 2014-09-01T18:07:29.093 回答
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根据您的实际应用，您可能会喜欢这种变体：您可以在部件之间添加额外的带，如下所示：

在此处输入图像描述

重量以绿色/蓝绿色显示。然而，这需要一些骨骼技巧，所以当您向右弯曲时，您使用右侧骨骼并将旋转中心设置在右侧，而在左侧时 - 左侧骨骼和旋转中心位于左侧。

于 2014-09-01T04:35:30.813 回答