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我的腰部有一个二维高斯光束（整个横向平面的相位为零）。当我使用 fft2 查找 2D 空间傅里叶变换并绘制相位时，我观察到任何 2 个相邻数据点之间存在 pi 相移。但是，当我使用 for 循环而不是使用 fft2 来计算傅立叶变换时，我没有观察到这一点。

这是由于相位缠绕吗？我该如何克服呢？

谢谢。

编辑：我发布了圆形光圈 fft 的代码，因为观察到相同的结果，并且因为它更简单。

Nx = 200; Ny = Nx;

%creating coordinate grids
x = -Nx/2:Nx/2 - 1; y = -Ny/2:Ny/2 - 1;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

r = 15; %radius of aperture

Eip = ((X.^2 + Y.^2 ) <= r^2); %aperture

figure;pcolor(abs(Eip));axis square; shading flat; colorbar;
figure;pcolor(angle(Eip));axis square; shading flat; colorbar;

Cip = fftshift(fft2(Eip)); %FFT

figure;pcolor(abs(Cip));axis square; shading flat; colorbar;
figure;pcolor(angle(Cip));axis square; shading flat; colorbar;
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简短的回答

Cip原来是真的。您只是看到连续点之间的符号变化。

长答案

Eip显然是真实的。此外，它沿 x 和 y 轴表现出以下对称性。我们先来看x轴。对于任何固定的y，将其视为Eip定义在x值0, 1,...,处的有限信号Nx-1。如果将该有限信号扩展为周期序列，则该周期序列结果是偶数。这适用于您对 的特定定义Eip。连同这些值是实数的事实，这意味着1 DFT 沿x也是实数并且具有相同类型的对称性。现在，关于 y 轴，同样适用。最终结果是 2D-DFTCip是真实的并且具有上述 x 和 y对称性。

（作为旁注，Cip在您的代码中获得的不是真实的而是复杂的。但是，虚部是 的顺序eps，因此可以忽略不计。您可以检查：

>> max(real(Cip(:)))
ans =
   709
>> max(imag(Cip(:)))
ans =
  4.6262e-014

所以虚部只是有限数值精度的产物。我们可以做的

Cip = real(Cip);

删除那个虚假的虚部。）

既然我们知道它Cip是实数（直到数值精度），那么它的所有值都具有相位0或pi（或等效-pi）是很自然的。也就是说，您所看到的只是 DFT 中连续值之间的符号变化。为了说明，请参见下图，该图显示了Cip沿平行于y轴的线的变化（对应于x等于 120；仅作为示例）：

stem(1:Nx, Cip(120,:))

在此处输入图像描述

1 参见离散时间信号处理，Oppenheim等人。，第 2 版，第 568--570 页。

于 2014-08-08T22:25:45.370 回答
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为避免这种情况，您需要额外的ifftshift. 这是由于 Matlab 使用的算法和您期望的结果。为了避免 pi 相位跳跃，请改用：

fftshift(fft2(ifftshift(Eip)));
于 2015-06-26T11:28:49.060 回答