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在此代码审查答案中:

https://codereview.stackexchange.com/a/59405/11633

我发现了以下内容(前面的嵌套引用!):

让我引用精彩的书《C++ 中的数字食谱》(但也适用)

我们假设您知道的足够多,永远不会以这种方式评估多项式:

p=c[0]+c[1]*x+c[2]*x*x+c[3]*x*x*x+c[4]*x*x*x*x;

或者(更糟!),

p=c[0]+c[1]*x+c[2]*pow(x,2.0)+c[3]*pow(x,3.0)+c[4]*pow(x,4.0);

(计算机)革命来了,所有犯有此类犯罪行为的人都将被即决处决,他们的程序不会被处决!

(您可以在分析索引中的“双关语,特别糟糕”条目下找到您所在版本的页面。我喜欢这本书。)

不这样做的原因有两个:准确性和性能。计算多项式的正确方法是这样的:

-t * (0.319381530  +  t * (-0.356563782 + t * (1.781477937 + t * (-1.821255978 + 1.330274429 * t))))

我可以看到以任何不鼓励的方式实现它的严重性能损失,但没有准确性损失。对准确性有何不利影响?

我找到了这本书,但在引用位周围的任何地方都没有这些信息。

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每个浮点运算只是一个近似值。这种方法使用较少的操作,因此结果更准确。

当您拥有非常大或小的数字时,它还有另一个优势。假设所有系数的数量级相同,则所有项也具有相同的数量级。如果您在 x=0.1 处评估系数约为 1 的 5 阶多项式,那么直接的方法是将 0.1 添加到 10^-5,从而失去准确性。

顺便说一下,这被称为霍纳方案。

于 2014-08-08T12:54:04.783 回答