在 gnuplot 中拟合f(x)具有下一种形式的函数的正确方法是什么？
f(x) = A*exp(x - B*f(x))
我尝试使用以下方法将其安装为任何其他功能：
fit f(x) "data.txt" via A,B
输出只是一句话：“ stack overflow”
我什至不知道如何寻找这个主题，所以任何帮助都会非常感激。
这种函数如何调用？嵌套？递归？隐式？
谢谢
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这不仅无法拟合，也无法绘制。你必须写下 f(x) 的显式形式，否则 gnuplot 将循环它直到它达到它的递归限制。一种方法是使用不同的名称：
f(x) = sin(x) # for example
g(x) = A*exp(x - B*f(x))
现在使用 g(x) 来拟合，而不是 f(x)。如果您从未声明 f(x)，则 gnuplot 没有可使用的表达式。无论如何，如果你想递归地定义一个函数，你至少需要设置一个递归限制。也许是这样的：
f0(x) = x
f1(x) = A*exp(x - B*f0(x))
f2(x) = A*exp(x - B*f1(x))
f3(x) = A*exp(x - B*f2(x))
...
这可以自动循环：
limit=10
f0(x) = x
do for [i=1:limit] {
j=i-1
eval "f".i."(x) = A*exp(x - B*f".j."(x))"
}
limit使用上面的表达式，您可以使用变量设置递归限制。在任何情况下，它都应该是一个有限的数字。
于 2014-08-07T06:27:56.450 回答
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那是一个递归函数。您需要一个停止递归的条件，例如最大迭代次数：
maxiter = 10
f(x, n) = (n > maxiter ? 0 : A*exp(x - B*f(x, n+1)))
fit f(x, 0) "data.txt" via A,B
当然你必须检查，当递归停止时应该返回哪个值（这里我使用了0）
于 2014-08-07T07:09:58.890 回答
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感谢您的回复
和朋友讨论这个问题，我找到了解决办法。
首先，这种函数被称为“超越函数”，这意味着函数 f(x) 不是显式可解的，但变量 x 可以作为 f(x) 的函数求解，并且它将具有下一种形式
x = B*f(x) + log(f(x)/A)
因此可以定义一个新函数（不是超越的）
g(x) = B*x + log(x/A)
从这里您可以将函数 g(x) 拟合到绘图 x vs y。使用 gnuplot 可以进行拟合
通过 A,B 使用 ($2):($1) 拟合 g(x) "data.txt"
希望这对其他人有帮助
于 2014-08-07T23:36:37.400 回答