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我有一个由两个问题组成的数学问题：

  • 我们能找到一个数字 N 只知道它的平方根的小数部分直到一个精度（只知道小数部分的近似值，因为小数部分永远不会结束）
  • 答案是独一无二的吗？这意味着我们不会找到平方根十进制值相等的两个整数（例如前 50）。

例子：

如果我们有 0,4142135623730950488016887242097，我们能找到它是 2 的平方根的小数部分还是 0,418286444621616658231167581 对于 1234567890 第二个问题的答案很简单，因为假设我们有 50 位小数，可能整数的个数' root 远远超过小数部分的 10^50-1 个可能值，因此会有多个答案。

我非常感谢您的帮助或任何研究轨道。

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您已经自己回答了第二个问题。不，没有唯一的解决方案。

对于第一个问题，我不知道快速的数学解决方案，而是一些非性能编程解决方案：

  • 选项 A：蛮力法：遍历所有整数，并将每个整数的平方根与您的数字进行比较。

  • 选项 B：更棘手的蛮力方法，性能更高，但仍然很慢：

    • 迭代从 1 到 M 的整数
    • 将您的小数部分添加到每个部分
    • 取二的幂，看看下一个整数值有多接近
    • 如果下一个整数值非常接近，取它的平方根来反查结果
    • 找到正确的整数后立即停止

  • 选项 C：缓存：

    • 预先计算所有整数的小数部分并将它们存储在 HashMap 中。
    • 使用HashMap快速查找结果
    • 考虑：由于您有大量数据，不同的小数部分可能会导致相同的哈希值，这会破坏此选项。
于 2014-08-05T11:49:43.263 回答