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  1. 如何证明标题中的陈述？

这是我的理解。

假设我们有 10 个样本。

信号峰值：1、3、5、7、9

信号谷：2、4、6、8、10。

我们可以从中提取的频率是：（括号内是波形）

freq (1, 2, 3) freq(1, 4, 5), freq(1, 6, 9), Freq(1, 8, ?) Freq(1, 10, ?) 和 DC freq(1, 3, 5, 7, 9)

这里是 N/2+1 = 10/2+1 = 6

2，我们可以从 2 个信号样本中提取一个频率吗？就像上面的 Freq(1, 10, ?) 一样。

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说法错了。
相反，除非信号为零，否则如果它的样本数量有限，则通常它具有无限数量的频率（时域有限 -> 频域无限，频域有限 -> 时域无限）。

如果信号是周期性的，并且我们有整个信号周期的 N 个真实样本，那么它是正确的。

使用离散傅里叶级数/离散傅里叶变换可以很容易地看到它。

通常正确的是，任何 N 个样本都可以用 N/2 + 1 个频率表示。即，对长度为 N 的信号应用 DFT，然后应用 IDFT 将产生完全相同的 N 个样本。

这个问题真的应该移到信号处理论坛。

于 2014-07-27T11:06:01.560 回答