function - Scheme中函数的重复应用？

Question

如果f是一个数值函数，n是一个正整数，那么我们可以形成f的第n次重复应用，它被定义为在x处的值为f(f(...(f(x)))的函数。 ..））。例如，如果 f 是函数 x + 1，则 f 的第 n 次重复应用是函数 x + n。如果 f 是一个数的平方运算，则 f 的第 n 次重复应用是将其参数提高到 2^n 次方的函数。编写一个过程，将计算 f 和正整数 n 的过程作为输入，并返回计算 f 的第 n 次重复应用的过程。您的程序应该能够按如下方式使用：

((repeated square 2) 5)
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您可以使用它来简化答案：

 (define (compose f g) (lambda (x) (f (g x))))

Answer 1

(define (repeated f n)
  (if (= n 1)
      f
      (compose f (repeated f (- n 1)))))

Answer 2

您是否刚刚删除并重新提出了这个问题？我在这里复制我以前的答案（谢天谢地，我的浏览器已经缓存了它）：

好吧，你可能想要这样的东西，对吧？

((repeated square 3) 5)
-> (square ((repeated square 2) 5))
-> (square (square ((repeated square 1) 5)))
-> (square (square (square ((repeated square 0) 5))))
-> (square (square (square (identity 5))))

（不知道Scheme中是否预定义了identity，如果没有，写起来很容易。）

现在，这不是直接可重现的，因为您无法将代码神奇地包含在对任意内容重复的调用之外。但是，当使用 compose 重写时，这些缩减步骤是什么样的？你能在生成的步骤列表中找出一个模式并重现它吗？