我如何检查一个数字是否是一个完美的正方形？
速度是无关紧要的，现在，只是工作。
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依赖任何浮点计算（math.sqrt(x), 或x**0.5）的问题在于，您不能真正确定它是否准确（对于足够大的整数x，它不会，甚至可能溢出）。幸运的是（如果不着急的话；-）有许多纯整数方法，例如以下...：
def is_square(apositiveint):
x = apositiveint // 2
seen = set([x])
while x * x != apositiveint:
x = (x + (apositiveint // x)) // 2
if x in seen: return False
seen.add(x)
return True
for i in range(110, 130):
print i, is_square(i)
提示：它基于平方根的“巴比伦算法”，参见维基百科。它适用于您有足够内存以完成计算的任何正数；-)。
编辑：让我们看一个例子......
x = 12345678987654321234567 ** 2
for i in range(x, x+2):
print i, is_square(i)
这会根据需要打印（并且也在合理的时间内打印；-)：
152415789666209426002111556165263283035677489 True
152415789666209426002111556165263283035677490 False
请在你提出基于浮点中间结果的解决方案之前，确保它们在这个简单的例子中正常工作——这并不难（你只需要一些额外的检查，以防计算的 sqrt 有点偏离），只需要一个有点关心。
然后尝试x**7找到聪明的方法来解决你会遇到的问题，
OverflowError: long int too large to convert to float
当然，随着数字的不断增长，你必须变得越来越聪明。
当然，如果我赶时间，我会使用gmpy ——但是，我显然有偏见；-)。
>>> import gmpy
>>> gmpy.is_square(x**7)
1
>>> gmpy.is_square(x**7 + 1)
0
是的，我知道，这太容易了，感觉就像在作弊（有点像我对 Python 的总体感觉；-）——一点也不聪明，只是完美的直接和简单（而且，在 gmpy 的情况下，纯粹的速度;-)...
于 2010-03-22T01:20:45.020 回答
54
使用牛顿法快速将最接近的整数平方根归零，然后将其平方并查看它是否是您的数字。请参见iqrt。
Python ≥ 3.8 具有math.isqrt. 如果使用旧版本的 Python，请在此处def isqrt(n)查找“ ”实现。
import math
def is_square(i: int) -> bool:
return i == math.isqrt(i) ** 2
于 2010-03-22T01:26:43.510 回答
21
由于在处理浮点计算（例如这些计算平方根的方法）时，您永远不能依赖精确的比较，因此不易出错的实现将是
import math
def is_square(integer):
root = math.sqrt(integer)
return integer == int(root + 0.5) ** 2
想象一下integer。可能是，但也可能是or ，因此立即对结果进行平方是不可靠的。知道这需要底值，首先增加浮点值意味着我们将获得我们正在寻找的值，如果我们处于仍然有足够精细的分辨率来表示接近我们正在寻找的数字的范围内.9math.sqrt(9)3.02.999993.00001int0.5float
于 2010-03-22T01:39:50.187 回答
18
如果你有兴趣，我对 math stackexchange 上的一个类似问题有一个纯数学的回答，“Detecting perfect squares faster than by extracting square root”。
我自己的 isSquare(n) 实现可能不是最好的，但我喜欢它。我花了几个月的时间学习数学理论、数字计算和 Python 编程，将自己与其他贡献者进行比较等，才真正点击了这种方法。我喜欢它的简单性和效率。我没见过更好的。告诉我你的想法。
def isSquare(n):
## Trivial checks
if type(n) != int: ## integer
return False
if n < 0: ## positivity
return False
if n == 0: ## 0 pass
return True
## Reduction by powers of 4 with bit-logic
while n&3 == 0:
n=n>>2
## Simple bit-logic test. All perfect squares, in binary,
## end in 001, when powers of 4 are factored out.
if n&7 != 1:
return False
if n==1:
return True ## is power of 4, or even power of 2
## Simple modulo equivalency test
c = n%10
if c in {3, 7}:
return False ## Not 1,4,5,6,9 in mod 10
if n % 7 in {3, 5, 6}:
return False ## Not 1,2,4 mod 7
if n % 9 in {2,3,5,6,8}:
return False
if n % 13 in {2,5,6,7,8,11}:
return False
## Other patterns
if c == 5: ## if it ends in a 5
if (n//10)%10 != 2:
return False ## then it must end in 25
if (n//100)%10 not in {0,2,6}:
return False ## and in 025, 225, or 625
if (n//100)%10 == 6:
if (n//1000)%10 not in {0,5}:
return False ## that is, 0625 or 5625
else:
if (n//10)%4 != 0:
return False ## (4k)*10 + (1,9)
## Babylonian Algorithm. Finding the integer square root.
## Root extraction.
s = (len(str(n))-1) // 2
x = (10**s) * 4
A = {x, n}
while x * x != n:
x = (x + (n // x)) >> 1
if x in A:
return False
A.add(x)
return True
很直接。首先，它检查我们是否有一个整数，并且是一个正整数。否则没有意义。它让 0 作为 True 滑过（必要的，否则下一个块是无限循环）。
下一个代码块使用位移位和位逻辑运算在非常快速的子算法中系统地去除了 4 的幂。如果可能的话，我们最终不是找到原始 n 的 isSquare，而是找到已按 4 的幂按比例缩小的 k<n。这减少了我们正在使用的数字的大小并真正加快了巴比伦方法，但也使其他检查也更快。
第三个代码块执行一个简单的布尔位逻辑测试。在二进制中，任何完美正方形的最低有效三位数字都是 001。总是。无论如何，除了由 4 的幂产生的前导零，这已经被解释过了。如果它未通过测试，您立即知道它不是正方形。如果它通过，你不能确定。
此外，如果我们以 1 作为测试值结束，那么测试数最初是 4 的幂，可能包括 1 本身。
与第三个块一样，第四个块使用简单的模运算符测试十进制中的个位值，并倾向于捕获通过前一个测试的值。还有一个 mod 7、mod 8、mod 9 和 mod 13 测试。
第五块代码检查一些众所周知的完美正方形图案。以 1 或 9 结尾的数字前面是 4 的倍数。以 5 结尾的数字必须以 5625、0625、225 或 025 结尾。我曾包括其他数字，但意识到它们是多余的或从未实际使用过。
最后，第六段代码与最佳答案者 Alex Martelli 的答案非常相似。基本上使用古老的巴比伦算法找到平方根，但将其限制为整数值而忽略浮点数。为速度和扩展可测试值的大小而完成。我使用集合而不是列表，因为它花费的时间要少得多，我使用位移而不是除以二，并且我巧妙地选择了一个更有效的初始起始值。
顺便说一句，我确实测试了 Alex Martelli 推荐的测试编号，以及一些大几个数量级的数字，例如：
x=1000199838770766116385386300483414671297203029840113913153824086810909168246772838680374612768821282446322068401699727842499994541063844393713189701844134801239504543830737724442006577672181059194558045164589783791764790043104263404683317158624270845302200548606715007310112016456397357027095564872551184907513312382763025454118825703090010401842892088063527451562032322039937924274426211671442740679624285180817682659081248396873230975882215128049713559849427311798959652681930663843994067353808298002406164092996533923220683447265882968239141724624870704231013642255563984374257471112743917655991279898690480703935007493906644744151022265929975993911186879561257100479593516979735117799410600147341193819147290056586421994333004992422258618475766549646258761885662783430625 ** 2
for i in range(x, x+2):
print(i, isSquare(i))
打印了以下结果：
1000399717477066534083185452789672211951514938424998708930175541558932213310056978758103599452364409903384901149641614494249195605016959576235097480592396214296565598519295693079257885246632306201885850365687426564365813280963724310434494316592041592681626416195491751015907716210235352495422858432792668507052756279908951163972960239286719854867504108121432187033786444937064356645218196398775923710931242852937602515835035177768967470757847368349565128635934683294155947532322786360581473152034468071184081729335560769488880138928479829695277968766082973795720937033019047838250608170693879209655321034310764422462828792636246742456408134706264621790736361118589122797268261542115823201538743148116654378511916000714911467547209475246784887830649309238110794938892491396597873160778553131774466638923135932135417900066903068192088883207721545109720968467560224268563643820599665232314256575428214983451466488658896488012211237139254674708538347237589290497713613898546363590044902791724541048198769085430459186735166233549186115282574626012296888817453914112423361525305960060329430234696000121420787598967383958525670258016851764034555105019265380321048686563527396844220047826436035333266263375049097675787975100014823583097518824871586828195368306649956481108708929669583308777347960115138098217676704862934389659753628861667169905594181756523762369645897154232744410732552956489694024357481100742138381514396851789639339362228442689184910464071202445106084939268067445115601375050153663645294106475257440167535462278022649865332161044187890625 True
1000399717477066534083185452789672211951514938424998708930175541558932213310056978758103599452364409903384901149641614494249195605016959576235097480592396214296565598519295693079257885246632306201885850365687426564365813280963724310434494316592041592681626416195491751015907716210235352495422858432792668507052756279908951163972960239286719854867504108121432187033786444937064356645218196398775923710931242852937602515835035177768967470757847368349565128635934683294155947532322786360581473152034468071184081729335560769488880138928479829695277968766082973795720937033019047838250608170693879209655321034310764422462828792636246742456408134706264621790736361118589122797268261542115823201538743148116654378511916000714911467547209475246784887830649309238110794938892491396597873160778553131774466638923135932135417900066903068192088883207721545109720968467560224268563643820599665232314256575428214983451466488658896488012211237139254674708538347237589290497713613898546363590044902791724541048198769085430459186735166233549186115282574626012296888817453914112423361525305960060329430234696000121420787598967383958525670258016851764034555105019265380321048686563527396844220047826436035333266263375049097675787975100014823583097518824871586828195368306649956481108708929669583308777347960115138098217676704862934389659753628861667169905594181756523762369645897154232744410732552956489694024357481100742138381514396851789639339362228442689184910464071202445106084939268067445115601375050153663645294106475257440167535462278022649865332161044187890626 False
它在 0.33 秒内完成了这项工作。
在我看来，我的算法与 Alex Martelli 的算法工作原理相同，具有所有优点，但还有一个额外的好处是高效的简单测试拒绝，可以节省大量时间，更不用说测试数量的大小减少了4，这提高了速度、效率、准确性和可测试数字的大小。在非 Python 实现中可能尤其如此。
在巴比伦根提取之前，大约 99% 的整数被拒绝为非平方，而巴比伦拒绝整数所需的时间是巴比伦人的 2/3。尽管这些测试并没有显着加快进程，但通过除以 4 的所有幂将所有测试数字减少到奇数确实加速了巴比伦测试。
我做了一个时间比较测试。我连续测试了从 1 到 1000 万的所有整数。仅使用巴比伦方法本身（根据我特别定制的初始猜测），我的 Surface 3 平均花费了 165 秒（100% 准确度）。仅使用我的算法中的逻辑测试（不包括巴比伦），它花了 127 秒，它拒绝了 99% 的所有整数作为非平方，而没有错误地拒绝任何完美的平方。在那些通过的整数中，只有 3% 是完美的正方形（密度更高）。使用上面使用逻辑测试和巴比伦词根提取的完整算法，我们有 100% 的准确度，并且测试仅在 14 秒内完成。测试前 1 亿个整数大约需要 2 分 45 秒。
编辑：我已经能够进一步缩短时间。我现在可以在 1 分 40 秒内测试整数 0 到 1 亿。大量时间浪费在检查数据类型和积极性上。消除前两次检查，我将实验缩短了一分钟。必须假设用户足够聪明，知道负数和浮点数不是完美的正方形。
于 2017-08-16T23:38:32.233 回答
12
import math
def is_square(n):
sqrt = math.sqrt(n)
return (sqrt - int(sqrt)) == 0
完美平方是可以表示为两个相等整数的乘积的数字。math.sqrt(number)返回一个float。int(math.sqrt(number))将结果投射到int.
如果平方根是整数，例如 3，则为math.sqrt(number) - int(math.sqrt(number))0，if语句为False. 如果平方根是像 3.2 这样的实数，那么它将是True并打印“它不是一个完美的平方”。
对于大型非正方形，例如 152415789666209426002111556165263283035677490 ，它会失败。
于 2016-06-01T09:58:33.100 回答
9
我的回答是：
def is_square(x):
return x**.5 % 1 == 0
它基本上做一个平方根，然后以 1 取模以去除整数部分，如果结果为 0，则返回，True否则返回False。在这种情况下，x 可以是任何大数字，只是没有 python 可以处理的最大浮点数那么大：1.7976931348623157e+308
对于大的非正方形，例如 152415789666209426002111556165263283035677490，这是不正确的。
于 2017-09-30T04:54:09.490 回答
7
这可以使用该decimal模块来解决，以获得任意精度的平方根并轻松检查“精确度”：
import math
from decimal import localcontext, Context, Inexact
def is_perfect_square(x):
# If you want to allow negative squares, then set x = abs(x) instead
if x < 0:
return False
# Create localized, default context so flags and traps unset
with localcontext(Context()) as ctx:
# Set a precision sufficient to represent x exactly; `x or 1` avoids
# math domain error for log10 when x is 0
ctx.prec = math.ceil(math.log10(x or 1)) + 1 # Wrap ceil call in int() on Py2
# Compute integer square root; don't even store result, just setting flags
ctx.sqrt(x).to_integral_exact()
# If previous line couldn't represent square root as exact int, sets Inexact flag
return not ctx.flags[Inexact]
对于具有真正巨大价值的演示：
# I just kept mashing the numpad for awhile :-)
>>> base = 100009991439393999999393939398348438492389402490289028439083249803434098349083490340934903498034098390834980349083490384903843908309390282930823940230932490340983098349032098324908324098339779438974879480379380439748093874970843479280329708324970832497804329783429874329873429870234987234978034297804329782349783249873249870234987034298703249780349783497832497823497823497803429780324
>>> sqr = base ** 2
>>> sqr ** 0.5 # Too large to use floating point math
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: int too large to convert to float
>>> is_perfect_power(sqr)
True
>>> is_perfect_power(sqr-1)
False
>>> is_perfect_power(sqr+1)
False
如果您增加被测试值的大小，这最终会变得相当慢（对于 200,000 位的正方形需要接近一秒），但对于更中等的数字（例如，20,000 位），它仍然比人类注意到的要快单个值（在我的机器上约为 33 毫秒）。但是由于速度不是您最关心的问题，因此这是使用 Python 标准库实现此目的的好方法。
当然，使用gmpy2test会快得多gmpy2.mpz(x).is_square()，但如果第三方包不是你的东西，上面的效果很好。
于 2016-06-22T01:38:08.113 回答
6
我刚刚在另一个线程（寻找完美的正方形）上发布了上面一些示例的轻微变化，并认为我会包括我在此处发布的内容的轻微变化（使用 nsqrt 作为临时变量），以防它感兴趣/利用：
import math
def is_square(n):
if not (isinstance(n, int) and (n >= 0)):
return False
else:
nsqrt = math.sqrt(n)
return nsqrt == math.trunc(nsqrt)
对于大的非正方形，例如 152415789666209426002111556165263283035677490，这是不正确的。
于 2011-04-21T22:04:49.150 回答
2
这是我的方法：
def is_square(n) -> bool:
return int(n**0.5)**2 == int(n)
取数字的平方根。转换为整数。拿广场。如果数字相等，那么它是一个完美的正方形，否则不是。
对于诸如 152415789666209426002111556165263283035677489 之类的大正方形是不正确的。
于 2017-07-18T10:51:32.073 回答
2
如果除以平方根剩下的模数（余数）为 0，那么它是一个完美的平方。
def is_square(num: int) -> bool:
return num % math.sqrt(num) == 0
我对照了一个高达 1000 的完美正方形列表检查了这一点。
于 2020-02-07T21:40:19.887 回答
1
您可以对圆角平方根进行二进制搜索。将结果平方以查看它是否与原始值匹配。
使用 FogleBirds 的答案可能会更好 - 尽管要小心，因为浮点运算是近似的，这可能会使这种方法失效。原则上，您可能会从比完美平方大一的大整数中得到误报，例如，由于精度损失。
于 2010-03-22T01:06:13.633 回答
1
如果它是一个完全平方，它的平方根是一个整数，小数部分是0，我们可以用取模运算符来检查小数部分，如果它是0，它对于某些数字确实失败了，所以，为了安全，我们即使小数部分为 0，也会检查它是否是平方根的平方。
import math
def isSquare(n):
root = math.sqrt(n)
if root % 1 == 0:
if int(root) * int(root) == n:
return True
return False
isSquare(4761)
于 2022-01-01T05:38:54.327 回答
1
@Alex Martelli 的解决方案的变体，没有set
x in seen什么时候True：
- 在大多数情况下，它是最后添加的，例如 1022产生的序列
x511、256、129、68、41、32、31、31 ； - 在某些情况下（即，对于完美正方形的前身），它是倒数第二个添加的，例如1023产生 511、256、129、68、41、32、31、32 。
因此，只要电流x大于或等于前一个电流就足够了：
def is_square(n):
assert n > 1
previous = n
x = n // 2
while x * x != n:
x = (x + (n // x)) // 2
if x >= previous:
return False
previous = x
return True
x = 12345678987654321234567 ** 2
assert not is_square(x-1)
assert is_square(x)
assert not is_square(x+1)
对于 1 < n < 10**7 测试的原始算法的等效性。在相同的时间间隔内，这个稍微简单的变体大约快 1.4 倍。
于 2020-03-13T09:30:42.113 回答
1
如果一个开始高于 n 的平方根，则可以通过观察连续项形成一个递减序列来改进巴比伦方法。
def is_square(n):
assert n > 1
a = n
b = (a + n // a) // 2
while b < a:
a = b
b = (a + n // a) // 2
return a * a == n
于 2021-07-26T10:26:57.377 回答
0
此响应与您陈述的问题无关，而是与我在您发布的代码中看到的一个隐含问题有关，即“如何检查某事物是否为整数？”
你通常会得到的第一个答案是“不要！” 确实，在 Python 中，类型检查通常不是正确的做法。
但是，对于那些罕见的例外，不是在数字的字符串表示中寻找小数点，而是使用isinstance函数：
>>> isinstance(5,int)
True
>>> isinstance(5.0,int)
False
当然，这适用于变量而不是值。如果我想确定该值是否为整数，我会这样做：
>>> x=5.0
>>> round(x) == x
True
但是正如其他人已经详细介绍的那样，在大多数此类事情的非玩具示例中都需要考虑浮点问题。
于 2010-03-23T02:17:13.347 回答
0
- 决定这个数字有多长。
- 取一个增量 0.000000000000.......000001
- 查看 (sqrt(x))^2 - x 是否大于/等于/小于 delta 并根据 delta 错误进行决定。
于 2010-03-22T03:06:29.677 回答
0
a=int(input('enter any number'))
flag=0
for i in range(1,a):
if a==i*i:
print(a,'is perfect square number')
flag=1
break
if flag==1:
pass
else:
print(a,'is not perfect square number')
于 2020-05-07T17:44:03.763 回答
0
我认为这很有效并且非常简单：
import math
def is_square(num):
sqrt = math.sqrt(num)
return sqrt == int(sqrt)
对于大的非正方形，例如 152415789666209426002111556165263283035677490，这是不正确的。
于 2017-08-28T07:44:33.637 回答
0
如果你想遍历一个范围并对每个不是完美正方形的数字做一些事情，你可以做这样的事情：
def non_squares(upper):
next_square = 0
diff = 1
for i in range(0, upper):
if i == next_square:
next_square += diff
diff += 2
continue
yield i
如果你想为每个完美平方的数字做一些事情，生成器就更容易了：
(n * n for n in range(upper))
于 2017-01-30T20:51:20.067 回答
-3
import math
def is_square(n):
sqrt = math.sqrt(n)
return sqrt == int(sqrt)
对于大型非正方形，例如 152415789666209426002111556165263283035677490 ，它会失败。
于 2017-03-12T09:58:56.193 回答
-3
这个想法是运行从 i = 1 到 floor(sqrt(n)) 的循环，然后检查平方是否为 n。
bool isPerfectSquare(int n)
{
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
// If (i * i = n)
if ((n % i == 0) && (n / i == i)) {
return true;
}
}
return false;
}
于 2020-05-13T11:16:34.300 回答