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我正在尝试解决 AMPL 中的一个小问题，但我遇到了一个我无法将其转化为约束的困难。问题是：假设我有 3 组A、B和C。我想将A中的元素链接到B中的元素，这样如果A中的 2 个元素存在于 C 的 1 个子集中，则不超过 2 个元素链接到B中的单个元素（ C的任何子集中的 3 个元素中最多 2 个是链接到B中的 1 个元素）。我已经做了这部分

假设我写了这个约束：

subject to constr {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] <= 2;

我希望代码的目标是最大化以下情况 {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] <= 1;

或者换句话说，尽量减少以下情况：

{(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] = 2;.

我该如何写这个目标？如果我想将（约束为= 2）<= 的次数设为常数（例如 MAX），我该怎么做呢？以下是我到目前为止编写的代码。我正在使用 AMPL 的学生版和 cplex 的学生版。感谢您的帮助，并提前感谢您。

set A;
set B;
set C within A cross A cross A;
param constant:= 5;
var x{A,B} binary;
subject to constr1 {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b]  + x[j,b] + x[k,b] <= 2;
subject to onlyOneLinkForEachElementInA {a in A}: sum{b in B} x[a,b] = 1;
data;
set A:= 0 a b c d e f;  #note that 0 is used only to pad the subsets and force them to have dimension of 3
set B:= 1 2 3;
set C: 0 a b c d e f:=
(a,b,c) (a,c,0) (c,d,0) (e,f,b) (a,b,0) (f,b,0);
solve;
for {i in A :i!=0} { printf "%s\t",i;for{c in B} {if x[i,c]=1 then printf "%s\n",c;}};

我试过了，但没有用（numberof 也没有用）：

subject to constr2 {b in B}: count {(i,j,k) in C} ( (x[i,b] + x[j,b] + x[k,b]) = 2 ) <= MAX;其中 MAX 声明为：

param MAX:= 5;
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您只能优化线性和（某些）二次表达式。由于您试图最小化次数 x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] == 2，因此您需要一个额外的指示变量。

var has_2{C} binary;
minimize has_2 sum((i,j,k) in C) not_2[i,j,k]
subject to constr1 {(i,j,k) in C, b in B}: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] - has_2[i,j,k] <= 1

如果 x 变量中有两个为 1，则 constr1 强制 has_2 为 1。如果 x 变量中有 0 或 1 个为 1，则目标将强制 has_2 为 0。如果您的x变量已经是二进制的，那么您最好制作 has_2以 1 的上限连续，特别是考虑到 has_2 变量比x变量多。

于 2014-07-21T02:40:06.143 回答