我在 MATLAB 上进行了一些实验，我注意到，保持周期固定，增加正弦信号的采样率会导致傅里叶变换中不同的移位波形变得更加明显。它们之间的距离越来越远，我认为这是有道理的，因为随着采样率的增加，奈奎斯特率和采样率之间的差异也会增加，这会产生与混叠相反的效果。我还注意到，随着采样率的增加，变换峰值的幅度也会增加。甚至直流分量（频率 = 0）也会发生变化。它在某个采样率下显示为 0，但是当增加采样率时，它不再是 0。
所有的采样率都高于奈奎斯特率。傅里叶变换改变了它的形状对我来说似乎很奇怪，因为根据采样定理，如果采样率高于奈奎斯特率，无论是奈奎斯特率的 2 倍还是 20 倍，都可以恢复原始信号。不同的傅立叶波形是否意味着不同的恢复信号？
我想知道，正式地，采样率的影响是什么
谢谢你。
您将信号的时间离散形式和时间连续形式之间的转换与变换的可逆性混为一谈。
唯一的保证是：对于某个离散信号的给定变换，它的逆变换将返回“相同”的离散信号。离散信号是从任何频率中抽象出来的。变换所做的只是获取一些复数值向量，并返回复数值的维度匹配向量。然后，您可以获取此向量，对其进行逆变换，并获得“原始”向量。我使用引号是因为可能存在一些取决于实现的数字错误。如您所见，词频没有出现在任何地方，因为它无关紧要。
因此，您真正的问题是，除了通过逆变换取回原始离散信号之外，如何获得具有对某些东西有用的值的 FFT。比如说，如何获得一个 FFT，它可以告诉人类关于信号频率内容的一些好消息。为人类有用而“调整”的变换，或用于进一步的信号处理（如自动音乐转录），在反转后无法再再现原始信号。我们在用真实性换取有用性。对此的详细讨论并不能真正融入一个答案，并且无论如何都不是主题。
您真正的另一个问题是如何在连续信号和离散信号之间进行转换 - 如何对连续信号进行采样，以及如何从其离散表示中重建它。重建意味着一个函数（或过程），它将产生信号在样本之间的时间点处的值。再次，这是一个很大的话题。