c# - 使用 Math.NET 进行约束的线性回归

Question

我正在使用 Math.NET 执行简单的线性回归。

我在下面提供了一个通用代码示例。除了这个例子，可以使用 Fit 类进行简单的线性回归。

我另外想要的是指定额外的约束，如固定的 y 截距或强制拟合通过一个固定点，例如 (2, 2)。如何在 Math.NET 中实现这一点？

var xdata = new double[] { 10, 20, 30 };
var ydata = new double[] { 15, 20, 25 };

var X = DenseMatrix.CreateFromColumns(new[] {new DenseVector(xdata.Length, 1), new DenseVector(xdata)});
var y = new DenseVector(ydata);

var p = X.QR().Solve(y);
var a = p[0];
var b = p[1];

Answer 1

您可以修改数据集以反映约束，然后使用标准的 math.Net 线性回归

如果 (x0,y0) 是回归线必须通过的点，则拟合模型 y−y0=β(x−x0)+ε，即在转换后的数据集上进行“无截距”的线性回归。

见这里：https ://stats.stackexchange.com/questions/12484/constrained-linear-regression-through-a-specified-point

在这里：http ://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)#Constrained_linear_least_squares

Answer 2

首先，如果您想通过原点强制回归，您可以使用 LineThroughOrigin 或 LineThroughOriginFunc 如果您想要的是函数本身。

为了强制回归具有所需的截距，我将执行正常的线性回归并获得截距和斜率（知道这些你就知道你的线性函数的一切）。

使用此信息，您可以补偿截距，例如：如果您进行了回归，其中

截距 = 2

斜率 = 1

然后你知道你的方程是 y = x + 2。如果你想让同一个函数在 3 (y = x + 3) 中穿过 y 轴，你只需要在截距上加 1，这样

截距 = 3

斜率 = 1