我在为一组给定数据找到最小二乘拟合时遇到问题。我知道数据遵循一个函数，它是高斯和矩形的卷积（通过宽缝的 X 射线）。到目前为止，我所做的是查看卷积积分并发现它归结为：
积分参数 a 是狭缝的宽度（未知和所需），g(xt) 是一个高斯函数，定义为
所以基本上要拟合的函数是一个高斯积分函数，积分边界由宽度参数 a 给出。然后也用 xt 的位移进行积分。
这是数据的一小部分和手工制作的合身。from pylab import * from scipy.optimize import curve_fit from scipy.integrate import quad
# 1/10 of the Data to show the form.
xData = array([-0.1 , -0.09, -0.08, -0.07, -0.06, -0.05, -0.04, -0.03, -0.02,
-0.01, 0. , 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07,
0.08, 0.09, 0.1 ])
yData = array([ 18. , 22. , 22. , 34.000999, 54.002998,
152.022995, 398.15799 , 628.39502 , 884.781982, 848.719971,
854.72998 , 842.710022, 762.580994, 660.435974, 346.119995,
138.018997, 40.001999, 8. , 6. , 4. ,
6. ])
yerr = 0.1*yData # uncertainty of the data
plt.scatter(xData, yData)
plt.show()
# functions
def gaus(x, *p):
""" gaussian with p = A, mu, sigma """
A, mu, sigma = p
return A/(sqrt(2*pi)*sigma)*numpy.exp(-(x-mu)**2/(2.*sigma**2))
def func(x,*p):
""" Convolution of gaussian and rectangle is a gaussian integral.
Parameters: A, mu, sigma, a"""
A, mu, sigma, a = p
return quad(lambda t: gaus(x-t,A,mu,sigma),-a,a)
vfunc = vectorize(func) # Probably this is a Problem but if I dont use it, func can only be evaluated at 1 point not an array
为了看到 func 确实描述了数据并且我的计算是正确的，我玩弄了数据和函数并且厌倦了匹配它们。我发现以下是可行的：
p0=[850,0,0.01, 0.04] # will be used as starting values for fitting
sample = linspace(-0.1,0.1,200) # just to make the plot smooth
y, dy = vfunc(sample,*p0)
plt.plot(sample, y, label="Handmade Fit")
plt.scatter(xData, yData, label="Data")
plt.legend()
plt.show()
当我尝试使用刚刚获得的起始值拟合数据时，就会出现问题：
fp, Sfcov = curve_fit(vfunc, xData, yData, p0=p0, sigma=yerr)
yf = vfunc(xData, fp)
plt.plot(x, yf, label="Fit")
plt.show()
---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-83-6d362c4b9204> in <module>()
----> 1 fp, Sfcov = curve_fit(vfunc, xData, yData, p0=p0, sigma=yerr)
2 yf = vfunc(xData,fp)
3 plt.plot(x,yf, label="Fit")
/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py in curve_fit(f, xdata, ydata, p0, sigma, **kw)
531 # Remove full_output from kw, otherwise we're passing it in twice.
532 return_full = kw.pop('full_output', False)
--> 533 res = leastsq(func, p0, args=args, full_output=1, **kw)
534 (popt, pcov, infodict, errmsg, ier) = res
535
/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py in leastsq(func, x0, args, Dfun, full_output, col_deriv, ftol, xtol, gtol, maxfev, epsfcn, factor, diag)
369 m = shape[0]
370 if n > m:
--> 371 raise TypeError('Improper input: N=%s must not exceed M=%s' % (n, m))
372 if epsfcn is None:
373 epsfcn = finfo(dtype).eps
TypeError: Improper input: N=4 must not exceed M=2
我认为这确实意味着我的数据点少于拟合参数。好吧，让我们看一下：
print("Fit-Parameters: %i"%len(p0))
print("Datapoints: %i"%len(yData))
Fit-Parameters: 4
Datapoints: 21
实际上我有 210 个数据点。
就像上面写的那样，我真的不明白为什么我需要使用 numpy 的 vectorise 函数作为积分函数 (func <> vfunc) 但不使用它也无济于事。一般来说，可以将一个 numpy 数组传递给一个函数，但它似乎在这里不起作用。另一方面，我可能高估了 leas-square-fit 的力量，在这种情况下它可能不可用，但我不喜欢在这里使用最大似然法。一般来说，我从未尝试将积分函数拟合到数据中，所以这对我来说是新的。问题可能就在这里。我对四边形的了解有限，可能有更好的方法。据我所知，以分析方式进行积分是不可能的，但显然是理想的解决方案；）。
那么这个错误来自哪里的任何想法？