c - 舍入整数除法（而不是截断）

Question

我很想知道如何将一个数字四舍五入到最接近的整数。例如，如果我有：

int a = 59 / 4;

如果以浮点数计算，则为 14.75；如何将结果存储为“a”中的 15？

Answer 1

整数舍入的标准习惯用法是：

int a = (59 + (4 - 1)) / 4;

您将除数减一加到被除数上。

Answer 2

适用于除数和除数的任何符号的代码：

int divRoundClosest(const int n, const int d)
{
  return ((n < 0) ^ (d < 0)) ? ((n - d/2)/d) : ((n + d/2)/d);
}

回应评论“为什么这实际上有效？”，我们可以把它分开。首先，观察这n/d将是商，但它被截断为零，而不是四舍五入。如果在除法之前将分母的一半与分子相加，则会得到四舍五入的结果，但前提是分子和分母具有相同的符号。如果符号不同，除法前必须减去分母的一半。把所有这些放在一起：

(n < 0) is false (zero) if n is non-negative
(d < 0) is false (zero) if d is non-negative
((n < 0) ^ (d < 0)) is true if n and d have opposite signs
(n + d/2)/d is the rounded quotient when n and d have the same sign
(n - d/2)/d is the rounded quotient when n and d have opposite signs

如果您更喜欢宏：

#define DIV_ROUND_CLOSEST(n, d) ((((n) < 0) ^ ((d) < 0)) ? (((n) - (d)/2)/(d)) : (((n) + (d)/2)/(d)))

Linux 内核宏 DIV_ROUND_CLOSEST 不适用于负除数！

编辑：这将不会溢出：

int divRoundClosest( int A, int B )
{
if(A<0)
    if(B<0)
        return (A + (-B+1)/2) / B + 1;
    else
        return (A + ( B+1)/2) / B - 1;
else
    if(B<0)
        return (A - (-B+1)/2) / B - 1;
    else
        return (A - ( B+1)/2) / B + 1;
}

Answer 3

int a = 59.0f / 4.0f + 0.5f;

这仅在分配给 int 时有效，因为它会丢弃 '.' 之后的任何内容。

编辑： 此解决方案仅适用于最简单的情况。一个更强大的解决方案是：

unsigned int round_closest(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
    return (dividend + (divisor / 2)) / divisor;
}

Answer 4

你应该改用这样的东西：

int a = (59 - 1)/ 4 + 1;

我假设您确实在尝试做一些更一般的事情：

int divide(x, y)
{
   int a = (x -1)/y +1;

   return a;
}

x + (y-1) 有可能溢出，给出不正确的结果；而 x - 1 只有在 x = min_int 时才会下溢...

Answer 5

（已编辑）用浮点数舍入整数是解决此问题的最简单方法；但是，根据问题集是可能的。例如，在嵌入式系统中，浮点解决方案可能过于昂贵。

使用整数数学来做这件事有点困难，而且有点不直观。第一个发布的解决方案对于我使用它的问题来说效果很好，但是在对整数范围内的结果进行表征之后，结果证明总的来说非常糟糕。翻阅几本关于位旋转和嵌入式数学的书，结果很少。一些笔记。首先，我只测试了正整数，我的工作不涉及负分子或分母。其次，对 32 位整数的详尽测试在计算上是令人望而却步的，因此我从 8 位整数开始，然后确保使用 16 位整数得到类似的结果。

我从之前提出的 2 个解决方案开始：

#define DIVIDE_WITH_ROUND(N, D) (((N) == 0) ? 0:(((N * 10)/D) + 5)/10)

#define DIVIDE_WITH_ROUND(N, D) (N == 0) ? 0:(N - D/2)/D + 1;

我的想法是第一个版本会溢出大数字，而第二个版本会溢出小数字。我没有考虑两件事。1.）第二个问题实际上是递归的，因为要获得正确的答案，您必须正确舍入 D/2。2.）在第一种情况下，您经常上溢然后下溢，两者相互抵消。这是两个（不正确的）算法的错误图：

该图显示第一个算法仅对小分母 (0 < d < 10) 不正确。出乎意料的是，它实际上比第二版更好地处理大分子。

这是第二种算法的图：

正如预期的那样，它对于小分子会失败，但对于比第一版​​更多的大分子也会失败。

显然，这是正确版本的更好起点：

#define DIVIDE_WITH_ROUND(N, D) (((N) == 0) ? 0:(((N * 10)/D) + 5)/10)

如果您的分母 > 10，那么这将正常工作。

D == 1 需要特殊情况，只需返回 N。D== 2 需要特殊情况，= N/2 + (N & 1) // 如果奇数则向上取整。

一旦 N 变得足够大，D >= 3 也会出现问题。事实证明，较大的分母只对较大的分子有问题。对于 8 位有符号数，问题点是

if (D == 3) && (N > 75))
else if ((D == 4) && (N > 100))
else if ((D == 5) && (N > 125))
else if ((D == 6) && (N > 150))
else if ((D == 7) && (N > 175))
else if ((D == 8) && (N > 200))
else if ((D == 9) && (N > 225))
else if ((D == 10) && (N > 250))

（为这些返回 D/N）

所以一般来说，特定分子变坏的点在某个地方
N > (MAX_INT - 5) * D/10

这并不准确，但很接近。当使用 16 位或更大的数字时，如果您只是对这些情况进行 C 除法（截断），则误差 < 1%。

对于 16 位有符号数字，测试将是

if ((D == 3) && (N >= 9829))
else if ((D == 4) && (N >= 13106))
else if ((D == 5) && (N >= 16382))
else if ((D == 6) && (N >= 19658))
else if ((D == 7) && (N >= 22935))
else if ((D == 8) && (N >= 26211))
else if ((D == 9) && (N >= 29487))
else if ((D == 10) && (N >= 32763))

当然，对于无符号整数，MAX_INT 将替换为 MAX_UINT。我确信有一个精确的公式可以确定适用于特定 D 和位数的最大 N，但我没有更多时间来解决这个问题......

（我现在好像漏掉了这张图，我稍后会编辑和添加。）这是带有上述特殊情况的 8 位版本的图表：！[8 位签名，带有特殊情况0 < N <= 10 3

请注意，对于图表中的所有错误，对于 8 位，错误为 10% 或更少，16 位小于 0.1%。

Answer 6

如所写，您正在执行整数运算，它会自动截断任何小数结果。要执行浮点运算，请将常量更改为浮点值：

int a = round(59.0 / 4);

或者将它们转换为一个float或其他浮点类型：

int a = round((float)59 / 4);

无论哪种方式，您都需要对标头中的round()函数进行最后的舍入math.h，因此请务必#include <math.h>使用与 C99 兼容的编译器。

Answer 7

从 Linux 内核（GPLv2）：

/*
 * Divide positive or negative dividend by positive divisor and round
 * to closest integer. Result is undefined for negative divisors and
 * for negative dividends if the divisor variable type is unsigned.
 */
#define DIV_ROUND_CLOSEST(x, divisor)(          \
{                           \
    typeof(x) __x = x;              \
    typeof(divisor) __d = divisor;          \
    (((typeof(x))-1) > 0 ||             \
     ((typeof(divisor))-1) > 0 || (__x) > 0) ?  \
        (((__x) + ((__d) / 2)) / (__d)) :   \
        (((__x) - ((__d) / 2)) / (__d));    \
}                           \
)

Answer 8

2021 年 5 月 2 日更新：

下面我原始答案中的代码仅适用于正整数。要处理负整数的正确舍入，请参阅我的项目 repo 中的技术：https ://github.com/ElectricRCAaircraftGuy/eRCaGuy_hello_world/tree/master/c/rounding_integer_division 。主文件：rounding_integer_division.cpp。

它包含：

1. 这些 C 或 C++ 宏：

   DIVIDE_ROUNDUP(numer, denom)
   DIVIDE_ROUNDDOWN(numer, denom)
   DIVIDE_ROUNDNEAREST(numer, denom)
   

2. 这些 gcc/clang C 或 C++语句表达式（比宏更安全）：

   DIVIDE_ROUNDUP2(numer, denom)
   DIVIDE_ROUNDDOWN2(numer, denom)
   DIVIDE_ROUNDNEAREST2(numer, denom)
   

3. 这些 C++ 模板：

   template <typename T>
   T divide_roundup(T numer, T denom)
   
   template <typename T>
   T divide_rounddown(T numer, T denom)
   
   template <typename T>
   T divide_roundnearest(T numer, T denom)
   

4. 一堆单元测试来测试以上所有内容。

---

原始答案：

TLDR：这是一个宏；用它！

// To do (numer/denom), rounded to the nearest whole integer, use:
#define ROUND_DIVIDE(numer, denom) (((numer) + (denom) / 2) / (denom))

使用示例：

int num = ROUND_DIVIDE(13,7); // 13/7 = 1.857 --> rounds to 2, so num is 2

完整答案：

其中一些答案看起来很疯狂！不过，Codeface 搞定了！（请参阅@0xC0DEFACE在此处的回答）。我真的很喜欢函数形式的无类型宏或 gcc 语句表达式形式，但是，所以，我写了这个答案，详细解释了我在做什么（即：为什么这在数学上有效）并将其放入 2 种形式：

1.宏观形式，有详细的解说解释整个事情：

/// @brief      ROUND_DIVIDE(numerator/denominator): round to the nearest whole integer when doing 
///             *integer* division only
/// @details    This works on *integers only* since it assumes integer truncation will take place automatically
///             during the division! 
/// @notes      The concept is this: add 1/2 to any number to get it to round to the nearest whole integer
///             after integer trunction.
///             Examples:  2.74 + 0.5 = 3.24 --> 3 when truncated
///                        2.99 + 0.5 = 3.49 --> 3 when truncated
///                        2.50 + 0.5 = 3.00 --> 3 when truncated
///                        2.49 + 0.5 = 2.99 --> 2 when truncated
///                        2.00 + 0.5 = 2.50 --> 2 when truncated
///                        1.75 + 0.5 = 2.25 --> 2 when truncated
///             To add 1/2 in integer terms, you must do it *before* the division. This is achieved by 
///             adding 1/2*denominator, which is (denominator/2), to the numerator before the division.
///             ie: `rounded_division = (numer + denom/2)/denom`.
///             ==Proof==: 1/2 is the same as (denom/2)/denom. Therefore, (numer/denom) + 1/2 becomes 
///             (numer/denom) + (denom/2)/denom. They have a common denominator, so combine terms and you get:
///             (numer + denom/2)/denom, which is the answer above.
/// @param[in]  numerator   any integer type numerator; ex: uint8_t, uint16_t, uint32_t, int8_t, int16_t, int32_t, etc
/// @param[in]  denominator any integer type denominator; ex: uint8_t, uint16_t, uint32_t, int8_t, int16_t, int32_t, etc
/// @return     The result of the (numerator/denominator) division rounded to the nearest *whole integer*!
#define ROUND_DIVIDE(numerator, denominator) (((numerator) + (denominator) / 2) / (denominator))

2. GCC 语句表达式形式：

在此处查看更多关于 gcc 语句表达式的信息。

/// @brief      *gcc statement expression* form of the above macro
#define ROUND_DIVIDE2(numerator, denominator)               \
({                                                          \
    __typeof__ (numerator) numerator_ = (numerator);        \
    __typeof__ (denominator) denominator_ = (denominator);  \
    numerator_ + (denominator_ / 2) / denominator_;         \
})

3、C++函数模板形式：

（2020 年 3 月/4 月添加）

#include <limits>

// Template form for C++ (with type checking to ensure only integer types are passed in!)
template <typename T>
T round_division(T numerator, T denominator)
{
    // Ensure only integer types are passed in, as this round division technique does NOT work on
    // floating point types since it assumes integer truncation will take place automatically
    // during the division!
    // - The following static assert allows all integer types, including their various `const`,
    //   `volatile`, and `const volatile` variations, but prohibits any floating point type
    //   such as `float`, `double`, and `long double`. 
    // - Reference page: https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/is_integer
    static_assert(std::numeric_limits<T>::is_integer, "Only integer types are allowed"); 
    return (numerator + denominator/2)/denominator;
}

在此处运行并测试其中的一些代码：

1. OnlineGDB：除法期间的整数舍入

相关答案：

1. C 编程中的定点算术- 在这个答案中，我将讨论如何将整数舍入到最接近的整数，然后是第十位（小数点右侧的 1 个小数位）、百位（2 个十进制数字）、千位（ 3 dec 数字）等。在我的代码注释中搜索该部分的答案以BASE 2 CONCEPT:获取更多详细信息！
2. 我关于 gcc 语句表达式的相关答案：C 中的 MIN 和 MAX
3. 具有固定类型的 this 的函数形式：舍入整数除法（而不是截断）
4. 整数除法的行为是什么？
5. 对于舍入而不是最接近的整数，请遵循以下类似模式：舍入整数除法（而不是截断）

参考：

1. https://www.tutorialspoint.com/cplusplus/cpp_templates.htm

待办事项：测试这个是否有负面输入并更新这个答案，如果它有效：

#define ROUND_DIVIDE(numer, denom) ((numer < 0) != (denom < 0) ? ((numer) - (denom) / 2) / (denom) : ((numer) + (denom) / 2) / (denom))

Answer 9

#define CEIL(a, b) (((a) / (b)) + (((a) % (b)) > 0 ? 1 : 0))

另一个有用的宏（必须有）：

#define MIN(a, b)  (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define MAX(a, b)  (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define ABS(a)     (((a) < 0) ? -(a) : (a))

Answer 10

int a, b;
int c = a / b;
if(a % b) { c++; }

检查是否有余数允许您手动舍入整数除法的商。

Answer 11

借用@ericbn，我更喜欢定义为

#define DIV_ROUND_INT(n,d) ((((n) < 0) ^ ((d) < 0)) ? (((n) - (d)/2)/(d)) : (((n) + (d)/2)/(d)))
or if you work only with unsigned ints
#define DIV_ROUND_UINT(n,d) ((((n) + (d)/2)/(d)))

Answer 12

这是我的解决方案。我喜欢它，因为我发现它更具可读性并且因为它没有分支（ifs 和三元组都没有）。

int32_t divide(int32_t a, int32_t b) {
  int32_t resultIsNegative = ((a ^ b) & 0x80000000) >> 31;
  int32_t sign = resultIsNegative*-2+1;
  return (a + (b / 2 * sign)) / b;
}

说明预期行为的完整测试程序：

#include <stdint.h>
#include <assert.h>

int32_t divide(int32_t a, int32_t b) {
  int32_t resultIsNegative = ((a ^ b) & 0x80000000) >> 31;
  int32_t sign = resultIsNegative*-2+1;
  return (a + (b / 2 * sign)) / b;
}

int main() {
  assert(divide(0, 3) == 0);

  assert(divide(1, 3) == 0);
  assert(divide(5, 3) == 2);

  assert(divide(-1, 3) == 0);
  assert(divide(-5, 3) == -2);

  assert(divide(1, -3) == 0);
  assert(divide(5, -3) == -2);

  assert(divide(-1, -3) == 0);
  assert(divide(-5, -3) == 2);
}

Answer 13

int divide(x,y){
 int quotient = x/y;
 int remainder = x%y;
 if(remainder==0)
  return quotient;
 int tempY = divide(y,2);
 if(remainder>=tempY)
  quotient++;
 return quotient;
}

例如 59/4 商 = 14，tempY = 2，余数 = 3，余数 >= tempY 因此商 = 15；

Answer 14

对于没有浮点或条件分支的正负操作数，以下正确地将商四舍五入到最接近的整数（请参见下面的汇编输出）。假设 N 位 2 的补码整数。

#define ASR(x) ((x) < 0 ? -1 : 0)  // Compiles into a (N-1)-bit arithmetic shift right
#define ROUNDING(x,y) ( (y)/2 - (ASR((x)^(y)) & (y)))

int RoundedQuotient(int x, int y)
   {
   return (x + ROUNDING(x,y)) / y ;
   }

ROUNDING 的值将与被除数 (x) 具有相同的符号，并且是除数 (y)大小的一半。因此，在整数除法截断所得商之前，将 ROUNDING 添加到被除数会增加其大小。这是针对 32 位 ARM Cortex-M4 处理器进行 -O3 优化的 gcc 编译器的输出：

RoundedQuotient:                // Input parameters: r0 = x, r1 = y
    eor     r2, r1, r0          // r2 = x^y
    and     r2, r1, r2, asr #31 // r2 = ASR(x^y) & y
    add     r3, r1, r1, lsr #31 // r3 = (y < 0) ? y + 1 : y
    rsb     r3, r2, r3, asr #1  // r3 = y/2 - (ASR(x^y) & y)
    add     r0, r0, r3          // r0 = x + (y/2 - (ASR(x^y) & y)
    sdiv    r0, r0, r1          // r0 = (x + ROUNDING(x,y)) / y
    bx      lr                  // Returns r0 = rounded quotient

Answer 15

对于某些算法，当“最近”是平局时，您需要一致的偏差。

// round-to-nearest with mid-value bias towards positive infinity
int div_nearest( int n, int d )
   {
   if (d<0) n*=-1, d*=-1;
   return (abs(n)+((d-(n<0?1:0))>>1))/d * ((n<0)?-1:+1);
   }

无论分子或分母的符号如何，这都有效。

---

如果要匹配round(N/(double)D)（浮点除法和舍入）的结果，这里有一些变体，它们都产生相同的结果：

int div_nearest( int n, int d )
   {
   int r=(n<0?-1:+1)*(abs(d)>>1); // eliminates a division
// int r=((n<0)^(d<0)?-1:+1)*(d/2); // basically the same as @ericbn
// int r=(n*d<0?-1:+1)*(d/2); // small variation from @ericbn
   return (n+r)/d;
   }

注意：(abs(d)>>1)vs . 的相对速度(d/2)可能取决于平台。

Answer 16

如果要除正整数，可以将其向上移动，进行除法，然后检查实数 b0 右侧的位。换句话说，100/8 是 12.5，但会返回 12。如果您执行 (100<<1)/8，则可以检查 b0，然后在将结果向下移动后向上取整。

Answer 17

double a=59.0/4;
int b=59/4;
if(a-b>=0.5){
    b++;
}
printf("%d",b);

1. 让 59.0/4 的精确浮点值为 x（这里是 14.750000）
2. 让小于 x 的最小整数为 y（这里是 14）
3. 如果 xy<0.5 则 y 是解决方案
4. 否则 y+1 是解决方案

Answer 18

除以 4 的一些替代方法

return x/4 + (x/2 % 2);
return x/4 + (x % 4 >= 2)

或者一般来说，除以 2 的任何幂

return x/y + x/(y/2) % 2;    // or
return (x >> i) + ((x >> i - 1) & 1);  // with y = 2^i

如果小数部分⩾ 0.5，即第一个数字⩾ base/2，则它通过四舍五入来工作。在二进制中，它相当于将第一个小数位添加到结果中

这种方法在带有标志寄存器的体系结构中具有优势，因为进位标志将包含被移出的最后一位。例如在 x86 上可以优化为

shr eax, i
adc eax, 0

它也很容易扩展以支持有符号整数。请注意，负数的表达式是

(x - 1)/y + ((x - 1)/(y/2) & 1)

我们可以使它适用于正值和负值

int t = x + (x >> 31);
return (t >> i) + ((t >> i - 1) & 1);

Answer 19

正如先前的贡献者所提出的，基本的舍入除法算法是在除法之前将分母的一半加到分子上。这在输入无符号时很简单，但在涉及有符号值时则不然。以下是一些通过 GCC 为 ARM (thumb-2) 生成最佳代码的解决方案。

签名/未签名

inline int DivIntByUintRnd(int n, uint d)       
{ 
    int sgn = n >> (sizeof(n)*8-1); // 0 or -1
    return (n + (int)(((d / 2) ^ sgn) - sgn)) / (int)d; 
}

第一个代码行通过整个字复制分子符号位，创建零（正）或 -1（负）。在第二行，该值（如果为负）用于使用 2 的补码否定取舍舍入项：补码和增量。以前的答案使用条件语句或乘法来实现这一点。

已签名/已签名

inline int DivIntRnd(int n, int d)      
{ 
    int rnd = d / 2;
    return (n + ((n ^ d) < 0 ? -rnd : rnd)) / d; 
}

我发现我用条件表达式得到了最短的代码，但前提是我通过计算舍入值 d/2 来帮助编译器。使用 2 的补码否定很接近：

inline int DivIntRnd(int n, int d)      
{ 
    int sgn = (n ^ d) >> (sizeof(n)*8-1);   // 0 or -1
    return (n + ((d ^ sgn) - sgn) / 2) / d; 
}

2的幂除法

整数除法向零截断，而移位则向负无穷大截断。这使得舍入移位更简单，因为无论分子的符号如何，您总是添加舍入值。

inline int ShiftIntRnd(int n, int s)        { return ((n >> (s - 1)) + 1) >> 1; }
inline uint ShiftUintRnd(uint n, int s)     { return ((n >> (s - 1)) + 1) >> 1; }

表达式是相同的（根据类型生成不同的代码），因此宏或重载函数对两者都适用。

传统方法（舍入除法的工作方式）是将除数的一半相加，1 << (s-1)。相反，我们减一格，加一格，然后进行最后一班。这可以节省创建一个重要的值（即使是常量）和机器寄存器来放入它。

Answer 20

尝试使用进行四舍五入的数学 ceil 函数。数学赛尔！

Answer 21

我遇到了同样的困难。下面的代码应该适用于正整数。

我还没有编译它，但我在谷歌电子表格上测试了算法（我知道，wtf）并且它正在工作。

unsigned int integer_div_round_nearest(unsigned int numerator, unsigned int denominator)
{
    unsigned int rem;
    unsigned int floor;
    unsigned int denom_div_2;

    // check error cases
    if(denominator == 0)
        return 0;

    if(denominator == 1)
        return numerator;

    // Compute integer division and remainder
    floor = numerator/denominator;
    rem = numerator%denominator;

    // Get the rounded value of the denominator divided by two
    denom_div_2 = denominator/2;
    if(denominator%2)
        denom_div_2++;

    // If the remainder is bigger than half of the denominator, adjust value
    if(rem >= denom_div_2)
        return floor+1;
    else
        return floor;
}

Answer 22

更安全的 C 代码（除非您有其他处理 /0 的方法）：

return (_divisor > 0) ? ((_dividend + (_divisor - 1)) / _divisor) : _dividend;

当然，这并不能处理由于输入数据无效而导致返回值不正确而导致的问题。