我需要以下类别的功能：
class InterleavedHomomorphic x where
interleaveHomomorphism :: (forall a . f a -> g a) -> x f -> x g
显然我为它发明的名字在任何方面都不是任何东西的官方术语，而且上面的类型类也不是很优雅。这是一个有名字的概念，甚至是某个库中的实现吗？有没有更合理的方法来做到这一点？
这个函数的目的是我有一些f注释一些数据的上下文（Foo并且Bar只是为了这个问题而随机的示例数据结构）：
data Foo f = One (f (Bar f)) | Product (f (Foo f)) (f (Foo f))
data Bar f = Zero | Succ (f (Bar f))
我想以多态的方式转换数据的上下文；通过只知道上下文之间的同态而不（必然）关心数据本身。这将通过在上面的示例中提供instance InterleavedHomomorphic Foo和来完成。instance InterleavedHomomorphic Bar
因此，假设f和g是适当的函子，forall a. f a -> g a是一种自然的转换。我们可以让它更漂亮一点：
type f ~> g = forall a. f a -> g a
像这样的自然转换让我们形成了一个 Haskell 函子类别，所以你所拥有的是一个从那个类别到其他类别的函子。
按照普通 Haskell Functor 的步骤，拥有x一个 endofunctor，将 Functor 映射到其他 Functor 可能是有意义的。这与您所拥有的相似但不完全相同：
class FFunctor x where
ffmap :: (f ~> g) -> (x f ~> x g)
但是，在您的情况下x f，并且x g不是函子，x f -> x g而是正常的函数而不是自然的转换。尽管如此，该模式仍然足够接近以引起人们的兴趣。
考虑到这一点，它似乎x仍然是函子的一个例子，只是在两个不同的类别之间。它从 Functors 的范畴到x具有不同结构的 s 的范畴。每个可能的x, likeFoo形成一个类别，其中包含对象 likeFoo []和Foo Maybe以及它们之间的转换 ( Foo [] -> Foo Maybe)。您的interleaveHomomorphism函数将自然变换“提升”为这些x-morphisms，就像fmap将普通 ( a -> b) 函数“提升”为仿函数 ( f a -> f b) 中的函数一样。
所以是的：你的类型类是一个仿函数，就像Functor，除了在两个不同的类别之间。我不知道它的具体名称，主要是因为我不知道像x.
更一般地说，我什至不确定一个特定的名字是否有意义。在这一点上，我们可能想要一个很好的泛型函子类型类，它可以介于任何两个类别之间。也许是这样的：
class (Category catA, Category catB) => GFunctor f catA catB where
gfmap :: catA a b -> catB (f a) (f b)
这可能已经存在于某处的图书馆中。
不幸的是，这种定义不同函子的特殊方法需要一堆额外的新类型噪音，因为(->)它已经是一个类别。事实上，让所有类型正确排列会有点痛苦。
因此，将其称为“XFunctor或”可能是最简单的。此外，想象一下双关语的潜力！
编辑：看起来categories提供了CFunctor这样的类型，但更聪明：
class (Category r, Category s) => CFunctor f r s | f r -> s, f s -> r where
cmap :: r a b -> s (f a) (f b)
但是，我不确定这是否足够普遍！我认为我们可能也希望它比种类更具多态性。
对于它的价值，您可以将示例的简化版本改写为
data Bar' r = Zero | Succ r
type Bar f = fix (Bar' . f)
对于每一对自然变换eta1 :: f ~> g，eta2 :: Bar' ~> h我们得到一个自然变换(eta2 . eta1) :: (Bar' . f) ~> (h . g)。我们可以用显而易见的方式将这个自然变换提升到不动点上，得到fixed (eta2 . eta1) :: Bar f -> fix (h . g). 因此，当我们有eta2 = id.
总的来说，这是一个相当标准的结构（特别是对于f单子或共单子的情况），尽管我不确定它是否有一个被广泛认可的特定名称。
Bar f看起来像Free Monad Free f ()。
然后Foo是一个do与一个或两个<-。也许从那里继续......