我正在尝试绘制 Legendre 多项式,定义为:
P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn+1(x) = ((2n+1)/(n+1)) * x * Pn(x) - (n / (n+1)) * Pn-1(x)
我已经完成了简单的慢速方法,我已经完成了直接的,稍微复杂一点的方法。两者都得出相似的数字,但并不完全相同。幅度不同。这是带有相关图的代码(注意我将定义的下标n+1调整为n):
xi = linspace(-1,1,500);
n = 10;
方法一:
Pn = cell(n+1,1);
Pn{1} = @ (x) 1;
Pn{2} = @ (x) x;
for i=3:(n+1)
Pn{i} = @ (x) ((2*(i-1)+1)/(i)).*x.*Pn{i-1}(x) - ((i-1)/i) .* Pn{i-2}(x);
end
plot(xi,Pn{1}(xi),'--r',xi,Pn{2}(xi),'--g',xi,Pn{3}(xi),'--b',...
xi,Pn{4}(xi),'--m',xi,Pn{5}(xi),'--c',xi,Pn{6}(xi),'--k');
legend('P0','P1','P2','P3','P4','P5');
图1:
方法二:
%Notice here that the results of Pj get stored into YI(j+1)
YI = zeros(length(xi),6);
YI(:,1) = ones(size(xi))';
YI(:,2) = xi';
for i=3:6;
Pn1 = 1;
Pn2 = xi;
for j=2:(i-1)
Pn3 = ((2*(j-1)+1)/j) .* xi .* Pn2 - ((j-1) / j) .* Pn1;
Pn1 = Pn2;
Pn2 = Pn3;
end
YI(:,i) = Pn3';
end
figure('Name','direct method');
plot(xi,YI(:,1)','--r',xi, YI(:,2)', '--g', xi, YI(:,3)', '--b', ...
xi,YI(:,4)','--m', xi,YI(:,5)', '--c', xi,YI(:,6)', '--k');
图 2:
这很奇怪,至少可以这么说。对于方法 1,我正在计算直到 P11 的所有多项式,但仅使用前 6 个进行绘图。有人知道发生了什么吗?