r - 生成具有给定相关性的随机变量：

Question

我想生成 2 个连续随机变量Q1（Q2定量特征，每个都是正常的）和 2 个二元随机变量Z1（Z2二元特征），在所有可能的对之间具有给定的成对相关性。说

(Q1,Q2):0.23 
(Q1,Z1):0.55 
(Q1,Z2):0.45 
(Q2,Z1):0.4 
(Q2,Z2):0.5 
(Z1,Z2):0.47 

请帮助我在 R 中生成此类数据。

Answer 1

这是粗略的，但可能会让你朝着正确的方向开始。

library(copula)

options(digits=3)
probs <- c(0.5,0.5)
corrs <- c(0.23,0.55,0.45,0.4,0.5,0.47)  ## lower triangle

模拟相关值（前两个定量，后两个转换为二进制）

sim <- function(n,probs,corrs) {
    tmp <- normalCopula( corrs, dim=4 , "un")
    getSigma(tmp) ## test
    x <- rCopula(1000, tmp)
    x2 <- x
    x2[,3:4] <- qbinom(x[,3:4],size=1,prob=rep(probs,each=nrow(x)))
    x2
}

测试观察到的和目标相关性之间的 SSQ 距离：

objfun <- function(corrs,targetcorrs,probs,n=1000) {
    cc <- try(cor(sim(n,probs,corrs)),silent=TRUE)
    if (is(cc,"try-error")) return(NA)
    sum((cc[lower.tri(cc)]-targetcorrs)^2)
}

看看当输入 corrs=target 时情况有多糟糕：

cc0 <- cor(sim(1000,probs=probs,corrs=corrs))
cc0[lower.tri(cc0)]
corrs
objfun(corrs,corrs,probs=probs) ## 0.112

现在尝试优化。

opt1 <- optim(fn=objfun,
              par=corrs,
              targetcorrs=corrs,probs=c(0.5,0.5))
opt1$value     ## 0.0208

在“超过最大迭代次数”的 501 次迭代后停止。这永远不会很好地工作，因为我们正在尝试在随机目标函数上使用确定性爬山算法......

cc1 <- cor(sim(1000,probs=c(0.5,0.5),corrs=opt1$par))
cc1[lower.tri(cc1)]
corrs

也许尝试模拟退火？

opt2 <- optim(fn=objfun,
              par=corrs,
              targetcorrs=corrs,probs=c(0.5,0.5),
              method="SANN")

它似乎并没有比以前的值好多少。两个可能的问题（留给读者作为练习）（1）我们指定了一组与我们选择的边际分布不可行的相关性，或者（2）目标函数表面的误差在方式——为了做得更好，我们必须对更多的重复进行平均（即增加n）。