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我正在使用带有 R 的 SVD 包，我可以通过将最低奇异值替换为 0 来降低矩阵的维数。但是当我重构矩阵时，我仍然具有相同数量的特征，我找不到如何有效地删除源矩阵中最无用的特征，以减少其列数。

例如我目前正在做的事情：

这是我的源矩阵 A：

  A B C D
1 7 6 1 6
2 4 8 2 4
3 2 3 2 3
4 2 3 1 3

如果我做：

s = svd(A)
s$d[3:4] = 0  # Replacement of the 2 smallest singular values by 0
A' = s$u %*% diag(s$d)  %*% t(s$v)

我得到了具有相同尺寸（4x4）的 A'，仅用 2 个“组件”重建，并且是 A 的近似值（包含更少的信息，可能更少的噪声等）：

      [,1]     [,2]      [,3]     [,4]
1 6.871009 5.887558 1.1791440 6.215131
2 3.799792 7.779251 2.3862880 4.357163
3 2.289294 3.512959 0.9876354 2.386322
4 2.408818 3.181448 0.8417837 2.406172

我想要的是一个列较少但再现不同行之间的距离的子矩阵，如下所示（使用 PCA 获得，我们称之为 A''）：

        PC1        PC2
1 -3.588727  1.7125360
2 -2.065012 -2.2465708
3  2.838545  0.1377343   # The similarity between rows 3 
4  2.815194  0.3963005   # and 4 in A is conserved in A''

这是使用 PCA 获取 A'' 的代码：

p = prcomp(A)
A'' = p$x[,1:2]

最终目标是减少列数，以加快大型数据集上的聚类算法。

如果有人可以指导我，请提前感谢您:)

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1 回答 1

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我会查看有关降维的这一章或这个交叉验证的问题。这个想法是可以使用更少的信息重建整个数据集。从某种意义上说，它不像 PCA，您可能只选择保留 10 个主成分中的 2 个。

当您进行上面所做的那种修剪时，您实际上只是消除了数据的一些“噪音”。数据仍然是相同的维度。

于 2014-05-23T04:16:29.613 回答