math - GNU bc：-2^3 == -8，但 -2^4 == 16？

Question

目前正在通过一流的CS:APP进行工作，因此在进行一些补码练习时出现了一个奇怪的问题。

GNU bc 1.06，默认设置 - 无标志：

-2 ^ 3
-8

... 但是之后 ...

-2 ^ 4
16

问题

为什么-2 ^ 4等于正16？我把它插入谷歌的计算器功能，我确实得到了-16。

我可能已经再次打开了我脑海中的镜头盖（关于小指和大脑），但任何关于这种行为的提示都是值得赞赏的。

谢谢

sc。

Answer 1

因为 (-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 16

Answer 2

您很可能在输入等式时犯了错误。我敢打赌，您的评估如下：

-(2 ⁴ ) = -1 × 2 ⁴ = -16

在求解具有负数的幂时，有一个简单而通用的规则：

• 如果您的指数是奇数，您的结果将是负数。
• 如果您的指数是偶数，您的结果将是正数。

这仅仅是因为将一个负数与另一个负数相乘会得到一个正数。

-1 × -1 = 1

-1 × 1 = -1

-2 ¹ = (-2)

-2 ² = (-2) × (-2)

-2 ³ = (-2) × (-2) × (-2)

-2 ⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2)

让我们从其中一个乘法开始：

(-2) × (-2) = 4

所以：

(-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 4 × 4 = 16

编辑：

出于兴趣，我尝试将其放入出色的 Wolfram Alpha 中，但它以类似的方式感到困惑：

• (-2)^x（解释为(-2) ^x）

  

• -2^x（解释为-(2 ^x )）

  

Answer 3

谷歌说它是-16，因为它将问题解释为 -(2^4) 即 -(16)

Answer 4

显然， bc 给出了否定优先于乘法运算的减号，也就是说，它将这个减号视为数字的一部分。我相信相反的约定更为普遍，即将否定视为从零减去，因此求幂优先于否定。

实际上，在 bc 中0-2^4按预期返回 -16，而0+-2^4is 不是语法错误并再次给出 16 作为结果。

所以 -2^4 的两个读数在相应的约定中都是正确的，选择哪一个是一个品味问题，唯一重要的是要保持一致，如果使用 bc 变体，则正确宣布它。