python - 求解一些已知边界值的稀疏线性问题

Question

我正在尝试求解矩形域上的泊松方程，该方程最终成为像 Ax=b 这样的线性问题，但由于我知道边界条件，因此存在我具有解值的节点。我想我的问题是......如果我知道 x 的某些坐标是什么并且未确定的值也取决于这些坐标，我该如何解决稀疏系统 Ax=b？除了我知道一些解决方案之外，它与普通解决方案相同。

谢谢！

Answer 1

如果我理解正确，x 的某些元素是已知的，而有些则不是，并且您想为 x 的未知值求解 Ax = b，对吗？

设 Ax = [A1 A2][x1; x2] = b，其中向量 x = [x1; x2]，向量 x1 具有 x 的未知值，向量 x2 具有 x 的已知值。那么，A1x1 = b - A2x2。scipy.linalg.solve因此，使用或任何其他所需的求解器求解x1 。