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我的挑战

我目前正在使用 Node.js 解决 reddit 的/r/dailyprogrammer挑战，但遇到了障碍。由于我已经完成了这个单一练习的第 3 天，所以我决定寻求帮助。我拒绝在不知道如何做的情况下继续前进。

挑战#6：你今天的挑战是创建一个可以精确计算圆周率的程序，至少精确到小数点后 30 位。

我的障碍

我已经设法通过mathjs获得了我正在寻求的精度算术，但对于如何获得 30 位小数感到困惑。有谁知道可以帮助我实现目标的库、解决方法或配置？

/*jslint node: true */
"use strict";

var mathjs = require('mathjs'),
  math = mathjs();

var i,
  x,
  pi;

console.log(Math.PI);

function getPi(i, x, pi) {
  if (i === undefined) {
    pi = math.eval('3 + (4/(2*3*4))');
    i = 2;
    x = 4;
    getPi(i, x, pi);
  } else {
      pi = math.eval('pi + (4/('+x+'*'+x+1+'*'+x+2+')) - (4/('+x+2+'*'+x+3+'*'+x+4+'))');
      x += 4;
      i += 1;
    if (x < 20000) {
      getPi(i, x, pi);
    } else {
      console.log(pi);
    }
  }
}

getPi();

我已经完成了许多交互，在这个例子中我使用了 Nilakatha 系列：

尼拉喀他系列

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2 回答 2

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该算法作为一个交替序列，如果最后一项是 4/((n-2)*(n-1)*n)，即使用 n-3 个小数项，则误差约为 4/n^3 . 要获得小于 0.5*10^(-30) 的误差，您需要（至少）n=2*10^10 本系列的术语。使用该数字，您必须注意浮点错误，尤其是添加大数字和小数字时的取消效果。避免这种情况的最好方法是从最小的项开始求和，然后倒退。或者向前求和，但精度为 60 位小数，然后将结果四舍五入到小数点后 30 位。

如果你想知道你到底在计算什么，最好使用收敛速度更快的 Machin 公式或类似 Machin 的公式之一。如果不是，则使用用于数十亿位数的超快速公式之一，但对于 30 位数，这可能是矫枉过正。

有关pi 的近似值，请参见维基百科。

于 2014-05-07T09:02:06.803 回答
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这个问题使用一些算法来计算 pi 的数字，显然是任意精度。对该问题的评论指出了可能的来源，尤其是本文。您可以轻松地将这种方法移植到 JavaScript。

于 2014-05-06T22:27:40.840 回答