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我有一个积分方程，我需要用 Matlab 进行数值求解，但我目前陷入困境。我只需要一些关于如何用 Matlab 处理这些问题的关键思想的帮助，所以我将把它从大多数数学中剥离出来。

在此处输入图像描述

在我的代码Z中，g和 omega:w是相同大小的向量，Z(1)对应于w(1)等，并且f是一个函数。

我如何w-w_prime以最好的方式对待“转变”？当w-w_prime对应于外部Z或g. Z我一直在想，在我的问题中，我可以使用,g和对应于偶数函数的事实f，但我不太清楚如何使用。

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一些想法可以帮助您入门：

  1. 您可能应该定义您希望 Z 存在的域；你应该设置Z=0在这个域之外。这将帮助您处理这样一个事实，即您的表达式正在为所有可能的 ω 值评估 Z
  2. 该convn函数可能对评估“积分”很有帮助——尽管它实际上只会执行 sum-shift-add 类型的运算，因此并不是真正正确的数值积分。
  3. matlab 的优化工具箱中内置了各种非线性求解器——当我有像这样难以求解的方程时，我发现使用这些求解器非常方便。

  4. 你的生活变得更加复杂，因为（我想你说）你在对应于 ω 的点处列出了 Z 的值 - 因此这些点可能不是等距的。对于像convn您需要相等间距的函数，您可能想要进行插值：

    Zequal = interp1(w, Z, 1:maxW);

会给你等间距的 Z 值（基于在点 (w, Z(w)) 处观察到的值。你可以使用更高阶的插值（例如interp1(w, Z, 1:maxW, 'cubic');）来获得更平滑的函数。

这些只是让你（和其他阅读这篇文章的人）开始的一些想法......

于 2014-05-03T16:55:48.857 回答