r - R：多维缩放

Question

我有几个问题：
1. isoMDS 和 cmdscale 有什么区别？
2. 我可以使用非对称矩阵吗？
3. 有没有办法确定最佳维度数（结果）？

Answer 1

1. MDS方法之一是distance scaling，它分为度量和非度量。另一种是classical scaling（也被distance geometry生物信息学领域的人称为）。可以使用命令在 R 中执行经典缩放cmdscale。Kruskal 的非度量距离缩放方法（使用应力函数和等渗回归）可以通过使用isoMDS库 MASS 中的命令来执行。的标准处理classical scaling产生一个特征分解问题，因此如果目标是降维，则与 PCA 相同。distance scaling另一方面，这些方法使用迭代过程来获得解决方案。

2. 如果你提到距离结构，我想你应该传递一个类的结构，dist它是一个带有距离信息的对象。或距离的（对称）矩阵，或可以使用 as.matrix() 强制转换为此类矩阵的对象。（正如我在帮助中读到的，只使用了矩阵的下三角形，其余的被忽略了）。

3. （对于经典缩放方法）：确定结果配置的维度的一种方法是查看doubly centered对称矩阵 B (= HAH) 的特征值。通常的策略是根据维度绘制有序特征值（或它们的某些函数），然后确定特征值变得“稳定”的维度（即，不感知变化）。在那个维度上，我们可能会观察到一个“肘部”，它显示了稳定性发生的位置（对于 n 维空间的点，绘图中的稳定性应该出现在 n+1 维度）。为了更容易地对经典缩放解决方案进行图形解释，我们通常选择较小的 n，大约为 2 或 3。