matlab - Matlab中的三对角矩阵

Question

任何人都知道在matlab中构建以下方阵的快速有效方法

 1    -1     0     0     0     0
-1     2    -1     0     0     0
 0    -1     2    -1     0     0
 0     0    -1     2    -1     0
 0     0     0    -1     2    -1
 0     0     0     0    -1     1

除了对角线的第一个和最后一个元素以及两个相邻对角线上的 -1 之外，它在对角线上有 2。

这是一个 6x6 的示例，我想在 Matlab nxn 中尽可能快速高效地生成一个示例。我尝试使用内置函数 kron 但无法摆脱它。

非常感谢

Answer 1

这是一种选择

function a = laplacianMatrix(n)

  a = toeplitz([2,-1,zeros(1,n-2)]);
  a([1,end]) = 1;

end

这个版本或使用的版本gallery（参见 Sam Roberts 的回答）是否更快似乎取决于矩阵的大小。对于小型矩阵（n = 200在我的机器上最多），使用toeplitz. 对于较大的矩阵，使用gallery.

Answer 2

这个怎么样：

function mymatrix = makemymatrix(n)

mymatrix = full(gallery('tridiag',n,-1,2,-1));
mymatrix([1,end]) = 1;

那对你有用吗？

Answer 3

result = conv2(eye(6), [-1 2 -1],'same');
result([1 end]) = 1;

Answer 4

n=6;

B=zeros(n);


for i=1:n

    for j=1:n
        B(1,1)=1;
        if i==j
        B(i,j)=2;
        elseif i==j+1
        B(i,j)=-1;
        elseif j==i+1
        B(i,j)=-1
        else
        B(i,j)=0;
        end
        B(n,n)=1;
    end

end;
 B