image-processing - 为什么同一个内核的多次打开/关闭没有效果？

Question

我知道关闭和打开，但我还有一个问题！根据冈萨雷斯的“数字图像处理，第 3 版”，开/关的多次应用在第一次应用后没有任何效果！我想不通？任何人都可以帮忙吗？

Answer 1

这是预期的行为，因为打开和关闭是幂等操作。一个运算是幂等的，如果每当对任何值应用两次时，它给出的结果与应用一次相同：f(f(x)) = f(x)。开是格 L 上的幂等、递增和反扩张的算子，而闭是 L 上的幂等、递增和广延的算子。可以在这里找到关于什么是幂等性的讨论。

在更直观的意义上，集合 X 上的开口是腐蚀，然后是相同结构函数的膨胀。一旦第一次迭代完成，集合 X 就不会改变，因为腐蚀和膨胀在集合 X 中删除并添加相同的 '1'。打开和关闭的乘积也是幂等操作 - 这非常有趣。另一方面，如果在每次迭代中改变结构元素的打开/关闭半径，则将获得交替顺序滤波器，这会产生图像的多尺度简化，从而产生尺度空间。

我会向您推荐让·塞拉（Jean Serra）关于数学形态学或更好理解的书。